2024年九年级中考数学一轮复习　第8章　第2节　概　率

第八章 统计与概率 第二节 概 率 1 概率 1 一定不会 0 概率 概率及其计算 概率 概率及其计算 当堂练习 1.彩民李大叔购买1张彩票,中奖.这个事件是 ( ) A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 D B 3.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,针头扎在阴影区域的概率为_. 4.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中白球大约有_个. 15 5.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率. 解:(1)用列表分析所有可能的结果: 第一次摸球 第二次摸球 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 6.4张相同的卡片上分别写有数字0,1,-2,3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来. (1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_; (2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用树状图或列表等方法说明理由) 解:方法一:列表如下: 第一次 结果 第二次 0 1 -2 3 0 — 1 -2 3 1 -1 — -3 2 -2 2 3 — 5 3 -3 -2 -5 — 方法二:画树状图如图: 课后巩固练习 1.下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A.抛掷硬币时,正面朝上 B.明天太阳从东方升起 C.经过红绿灯路口,遇到红灯 D.玩“石头、剪刀、布”游戏时,对方出“剪刀” B 考点 事件的种类 2.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是_. 考点 等可能情形下概率的计算 3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ( ) A 4.守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同. (1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为_; (2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率. 解:将江豚、麋鹿、天鹅三张卡片分别记作①、②、③,列表如下: ① ② ③ ① (②,①) (③,①) ② (①,②) (③,②) ③ (①,③) (②,③) 5.当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是_. 考点 用频率估计概率 0.5 6.某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球. (1)用树状图列出所有等可能出现的结果; (2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由. 考点 概率的简单应用 解:(1)画树状图如下: 共有6种等可能出现的结果. 7.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏