7.4 认识三角形 课时点拨课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

7.4 认识三角形 第7章 平面图形的认识(二) 学习目标 知识点 三角形的定义及相关元素的定义 知1－讲 1 1. 三角形的定义 三角形是由3 条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 特别解读： 1. 三角形的“三要素”： (1)三条线段； (2) 三个顶点不在同一条直线上； (3) 三条线段首尾依次相接. 感悟新知 知1－讲 2. 三角形的边是线段，既可以用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A 所对的边BC 可以用a 表示. ▲ ▲ 感悟新知 知1－讲 三角形的表示方法：用符号“ △” 表示三角形, 如图7.4-1， 顶点是A、B、C 的三角形记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”. 字母的顺序可以自由安排. 感悟新知 知1－讲 2. 三角形的“三元素” (1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 如图7.4-1，点A、B、C 是△ ABC 的三个顶点. (2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边. 如图7.4-1，线段AB、BC、AC 是△ ABC 的三条边. 感悟新知 知1－讲 (3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 如图7.4-1，∠ A、∠ B、∠ C 是△ ABC 的三个角. 感悟新知 知1－讲 例 1 [ 模拟·常州] 如图7.4-2 中都是由三条线段组成的图形， 其中是三角形的是( ) C 感悟新知 知1－讲 解题秘方：紧扣三角形的“三要素”进行识别. 解：选项A、B、C、D 都是由三条线段组成的图形，但选项A、B、D不是首尾顺次相接的，只有选项C 符合三角形的“三要素”. 感悟新知 知1－讲 特别提醒： 图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形局部有三角形，如选项A、B、D 中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形. 感悟新知 知2－讲 知识点 三角形的分类 2 三角形的分类 (1)按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 感悟新知 知2－讲 等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形. 分类示意图如图7.4-3 所示. 感悟新知 知2－讲 (2)按内角的大小分类 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 分类示意图如图7.4-4 所示. 感悟新知 知2－讲 特别提醒： 三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. 对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. ▲ ▲ ▲ ▲ 感悟新知 知2－讲 例2 根据下列所给条件，判断△ ABC 的形状： (1)∠ A=45°，∠ B=65°，∠ C=70°； 解：因为∠ A=45°，∠ B=65°，∠ C=70°， 所以∠ A ＜∠ B ＜∠ C ＜ 90° . 所以△ ABC 是锐角三角形. 感悟新知 知2－讲 (2)∠ C=120°； (3)∠ C=90° . 解：因为∠ C=120°＞ 90°，所以△ ABC 是钝角三角形. 因为∠ C=90°，所以△ ABC 是直角三角形. 感悟新知 知2－讲 解题秘方：根据三角形的内角的大小进行判断. 方法技巧： 确定三角形的分类标准方法： 1. 若按角分类，则看这个三角形的最大角的类型：最大角是钝角的三角形是钝角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是锐角的三角形是锐角三角形. 2. 若按边分类，则看边是否相等. ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 感悟新知 知2－讲 例 3 [ 模拟·连云港] 已知△ ABC 的三边长分别为a、b、c，试判断△ ABC 的形状. (1)三边长满足(a-b)2+ ｜ b-c ｜ =0； 解：因为(a-b)2+ ｜ b-c ｜ =0， 所以a-b=0 且b-c=0.所以a=b=c. 所以△ ABC 为等边三角形. 感悟新知 知2－讲 (2)三边长满足(a-b)(b-c)=0. 解：因为(a-b)(b-c)=0， 所以a-b=0 或b-c=0. 所以a=b 或b=c. 所以△ ABC 为等腰三角形. 感悟新知 知2－讲 解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“边是否相等”来判断，所以从条件中分析出三边长的关系是解决本题的关键. 感悟新知 知2－讲 “a=b 且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的. 方法点拨：