第十六章 二次根式 单元复习题 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第第十六章二次根式单元复习题 一、单选题 1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．5和 B． 和 C． 和 D．﹣5和 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，能与 合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 6．函数 的自变量 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 7．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（　　） A．29 B．16 C．13 D．3 8．在代数式 中，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0 9．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=　 　． 12．已知（2a+b 与 互为相反数，则 =　 　． 13．若|x﹣3|+ ＝0，则x2y的平方根是　 　． 14．若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是　 　． 三、解答题 15．计算： （1） ＋ × ＝　 　； （2）(4＋ )(4－ )＝　 　. 16．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由. 17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简︱a︱- + - . 18．先化简，再求值： (+)÷a，其中a=． 19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 ，其中 表示车速（单位：km/h）， 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 m， ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： ） 四、综合题 20．计算： （1）计算：； （2）按要求填空： 小王计算的过程如下： 解： 小王计算的第一步是　 　(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第　 　步出现错误.直接写出正确的计算结果是　 　. 21．观察下列等式：① = +1；② = + ；③ = + ；…， （1）请用字母表示你所发现的律.（n为正整数） （2）化简计算：（ + + +…+ ）． 22．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，我们可以将其分母有理化： ； 还可以用以下方法分母有理化： . （1）请用不同的方法分母有理化： ； （2）化简： . 23．观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与 的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简 ； （3）计算： ． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ， ∴ 与 是同类二次根式， 故答案为：A. 【分析】本题考查最简二次根式，利用短除法化简即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. ，故本选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式、二次根式的除法公式和二次根式的性质逐一判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】A、∵ ，∴5和 两数相等，故此选项不符合题意； B、∵﹣|﹣ |=﹣ ，﹣（﹣ ）= ，∴ 和 是互为相反数，故此选项符合题意； C、∵﹣ =﹣2， =﹣2，∴ 和 两数相等，故此选项不符合题意； D、∵﹣5和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】分别化简各项中的数，然后根据相反数的定义判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，错误； B、30=1，错误； C、 ，正确； D、 ，错误. 故答案为：C. 【分析】进行二次根式的加减运算判断A；根据非零的零次幂等于零判断B；进行积的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D. 5．【答案】D 【解析】【解答】解： 、 与 不是同类二次根式，不能合并，故选项 不符合题意； 、