6.3 余角、补角、对顶角 课时训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

6.3 余角、补角、对顶角 第六章 平面图形的认识(一) 知1-讲 感悟新知 知识点 余角和补角(重点) 1 1.定义 (1)如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角是另一个角的余角 . (2)如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角是另一个角的补角 . 感悟新知 知1-讲 特别解读 (1)互余、互补是指两个角之间的数量关系,它们是成对出现的. (2)若两个角互余,则两个角都是锐角;若两个角互补,则两个角可能都是直角,也可能一个角是锐角,另一个角是钝角. (3)互余、互补只与数量有关,与位置无关,若将直角分成两个角,则这两个角互余,若将平角分成两个角,则这两个角互补. 感悟新知 2.计算 (1) ∠ 的余角:90 - ∠ ; (2) ∠ 的补角:180 - ∠ . 知1-讲 感悟新知 3. 符号语言 (1)如图 6.3 - 1,因为∠ 与∠ 互为余角,所以∠ +∠ =90 . 或者因为∠ +∠ =90 ,所以∠ 与∠ 互为余角 . (2)如图 6.3 - 2,因为∠ 与∠ 互为补角,所以∠ +∠ =180 . 或者因为∠ +∠ =180 ,所以∠ 与∠ 互为补角 . 知1-讲 感悟新知 4. 一个角的余角(或补角)可以有多个,但它们的度数是相等的, 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 . 知1-讲 知1-练 感悟新知 如图 6.3 - 3,点O为直线AB上一点,∠ AOC=∠ DOE=90 . 例1 解题秘方:由已知条件,结合互为余角、互为补角的定义解答 . 知1-练 感悟新知 方法点拨 从图形中找互余或互补的角,可从两个方面进行: 一个方面从角的度数入手,和为90 互余,和为180 互补;注意,互余或互补的角不一定都是相邻的两个角; 另一个方面从整体入手,由直角分成的两个角互余,由平角分成的两个角互补. 最后要结合角的数量关系,利用相等的角进行代换,即可 找出所有互余或互补的两个角. 知1-练 感悟新知 (1)图中互余的角有几对?各是哪些? 解:因为点 O 为直线 AB 上一点, 所以∠ BOC+ ∠ AOC=180 (平角的定义). 因为∠ AOC=90 ,所以∠ 1+ ∠ 2=90 , ∠ BOC=180 - ∠ AOC=180 -90 = 90 , 所以∠ 3+ ∠ 4=90 ,又因为∠ DOE=90 , 所以∠ 2+ ∠ 3=90 ,∠ 1+ ∠ 4=90 , 所以图中互余的角有 4 对,分别是∠ 1 和∠ 2,∠ 2 和 ∠ 3,∠ 3 和∠ 4,∠ 1 和∠ 4. 知1-练 感悟新知 (2)图中互补的角有几对?各是哪些? 解:由已知得,∠ 1+ ∠ BOD=180 ,∠ 4+ ∠ AOE=180 , 由(1)易知,∠ 1= ∠ 3,∠ 2= ∠ 4, 所以∠ 3+ ∠ BOD=180 ,∠ 2+ ∠ AOE=180 . 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180 ,∠ AOC+ ∠ DOE=180 ,∠ DOE+ ∠ BOC=180 , 知1-练 感悟新知 所以图中互补的角有 7 对, 分 别 是 ∠ 1 和 ∠ BOD, ∠ 4 和∠ AOE,∠ 3 和∠ BOD,∠ 2 和∠ AOE,∠ AOC 和 ∠ BOC,∠ AOC 和∠ DOE,∠ DOE 和∠ BOC. 感悟新知 知2-讲 知识点 余角、补角的性质 2 1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等, 符号语言: 因为 ∠ A+ ∠ B=90 ,∠ A+ ∠ C=90 ,所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等, 符号语言: 因为 ∠ A+ ∠ B=90 ,∠ D+∠ C=90 ,∠ A= ∠ D,所以∠ B= ∠ C. 感悟新知 知2-讲 2. 补角的性质 同角(等角) 的补角相等 . (1)同角的补角相等, 符号语言: 因为 ∠ A+ ∠ B=180 ,∠ A+∠ C=180 ,所以∠ B= ∠ C. (2)等角的补角相等,符号语言:因为∠ A+ ∠ B=180 ,∠ D+ ∠ C=180 ,∠ A= ∠ D,所以 ∠ B= ∠ C. 知2-讲 感悟新知 特别提醒 (1)如果互补的两个角相等,那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角,“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据. 感悟新知 知2-练 如图 6.3 - 4,直线 AB 与∠ COD 的两边 OC, OD 分别相交于点 E, F,∠ 1+ ∠ 2=180 . 找出图中与∠ 2 相等的角,并说明理由 . 例2 解题秘方:先找出与∠ 1 和∠ 2互补的角,然后利用互补的关系找出与∠ 2 相等的角 . 知2-练 感悟新知 解:因为∠ 1+ ∠ 3=180 ,∠ 1