第十六章 二次根式 章末练习 2023--2024学年人教版八年级数学下册

数学（人教版）| 八年级（下） 同步练习 第十六章 二次根式 【章末练习】 一、选择题 1．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若根式在实数范围内有意义，则（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≠1 3．化简得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．计算÷等于（　　） A．5 B． C．3 D． 7．有理数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 8．下列运算中，正确的是（　　） A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8 9．下列式子：，，，，其中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题 10．计算的结果是　 　． 11．＝　 　；＝　 　． 12．＝　 　． 13．已知a＜b，化简二次根式结果是：　 　． 14．在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有　 　个． 15．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　 　． 16．如图，将1，，，按下列方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，2）与（15，7）表示的两数之积是 　 　． 17．如果a、b、c是某三角形的三条边，化简：+＝　 　 三、解答题 18．计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 19．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值： （1）x2+xy+y2； （2）． 20．已知a是的整数部分，b是小数部分： （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）求b﹣2a+的值． 21．已知y＝++，求的值． 22．已知＝b+8，求a+b的平方根． 23．已知y＝++5，求的值． 24．（1）已知y＝﹣+8x，求的平方根； （2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2． 25．阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn ，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请仿照上述方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　﹣　 　＝（　 　﹣　 　）2 （3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值． 答案 一、选择题 1．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 2．若根式在实数范围内有意义，则（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≠1 【答案】A 3．化简得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5．若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．计算÷等于（　　） A．5 B． C．3 D． 【答案】D 7．有理数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 【答案】A 8．下列运算中，正确的是（　　） A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8 【答案】C 9．下列式子：，，，，其中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 10．计算的结果是　8　． 【答案】8． 11．＝　　；＝　7　． 【答案】7． 12．＝　　． 【答案】． 13．已知a＜b，化简二次根式结果是：　﹣a　． 【答案】﹣a． 14．在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有　3　个． 【答案】3． 15．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　﹣a　． 【答案】﹣a． 16．如图，将1，，，按下列方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，2）与（15，7）表示的两数之积是 　6　． 【答案】6． 17．如果a、b、c是某三角形的三条边，化简：+＝　2b+2c　 【答案】2b+2c． 三、解答题 18．计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 【答案】解：（1）原式＝4+3﹣2+4 ＝7+2； （2）原式＝（8﹣9）÷ ＝