2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 5．如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值． 6．如图，在中，，以为直径的交于点D，于点E，直线于点F，交的延长线于点H． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的值． 7．如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长． 8．已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F．    （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 9．如图，在四边形中，，过点B的与边分别交于E，F两点．，垂足为G，．连接．        （1）若，试判断的形状，并说明理由； （2）若，求证：与相切于点A． 10．如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 11．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 12．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 13．如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形． 14．如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．    （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 15．如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，． （1）求的大小； （2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切． 16．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G． （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE=1，BF=，求EF的长． 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长． 18．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$