4.2 解一元一次方程课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.2 解一元一次方程 第四章 一元一次方程 知1-讲 感悟新知 知识点 方程的解 1 1.能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 . 2. 求方程的解的过程叫做解方程 . 感悟新知 3. 方程的解与解方程的关系 (1)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一 个结果,是一个具体的数值,而解方程是变形的过程; (2)方程的解是通过解方程求得的 . 知1-讲 感悟新知 知1-讲 特别解读 (1)解方程的目的是求方程的解,方程的解是解方程的结果 . (2)方程的解可能不止一个,也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2 - 3x+2=0 的解,而方程 |x|= - 2无解 . (3)检验方程的解,切不可将数值直接代入原方程,要将数值代入原方程的左、右两边,分别计算. 知1-练 感悟新知 [期末 北京] 下列方程中,解为 x=4 的是( ) A. x-1=4 B. 4x=1 C. 4x-1=3x+3 D. 2( x-1)=1 例1 解题秘方:把 x=4 代入方程的左、右两边,根据左边和右边是否相等即可判断. 知1-练 感悟新知 解:A. 当 x=4 时,左边 =4-1=3,右边 =4, 左边≠右边,则 x=4 不是方程的解; B. 当 x=4 时,左边 =16,右边 =1,左边≠右边,则 x=4 不是方程的解; C. 当 x=4 时,左边 =16-1=15,右边 =12+3=15,左边 = 右边,则 x=4 是方程的解,选项符合题意; D. 当 x=4 时,左边 =2(4-1)=6,右边 =1,左边≠右边, 则 x=4 不是方程的解. 知1-练 感悟新知 答案:C 知1-练 感悟新知 检验方程的解的步骤: 第一步: 将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算; 第二步: 比较方程左、右两边的值; 第三步: 根据方程的解的定义判断 . 感悟新知 知2-讲 知识点 等式的性质 2 1.等式的基本性质 (1) 等式的性质 1: 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,用字母表示: 如果 a=b,那么 a c=b c; 感悟新知 知2-讲 (2) 等式的性质 2: 等式两边都乘(或除以)同一个数(除 数不能是 0),所得结果仍是等式,用字母表示: 如果 a=b,那么 am=bm, = (c ≠ 0) . 感悟新知 知2-讲 2. 等式的其他性质 (1) 对称性: 若 a=b,则 b=a; (2) 传递性: 若 a=b, b=c,则 a=c. 知2-讲 感悟新知 特别提醒 利用等式性质变形时,先要观察等式变形后的左边与右边与等式变形前的左边与右边的差异, 是 同 时 增 加(或减少) ,还是同时扩大(或缩小) ,然后确定变形的依据,最后得出结论 . 感悟新知 知2-练 利用等式的性质解方程 . (1) 3x - 2=7; (2) x+3= x - 1. 例2 解题秘方:注意等式的性质在解方程中的应用,即根据题目特点,运用等式的性质,将方程变形为 x=a(常数)的形式 . 知2-练 感悟新知 解:(1)3x-2=7, 两边同时加 2,得 3x-2+2=7+2, 即 3x=9, 两边同时除以 3,得 x=3. 等式的性质1 等式的性质2 知2-练 感悟新知 (2) x+3= x - 1,两边同时减 3,得 x+3-3= x-1-3, 即 x= x-4,两边同时减 x, 得 x- x= x-4- x, 即 - x=-4,两边同时除以 -16 , 得 x=-4 - ,即 x=24. 等式的性质1 等式的性质2 等式的性质1 知2-练 感悟新知 方法点拨 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤: 第一步: 利用等式的性质1,将方程左、右两边同时加(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为一边只有含未知数的项,另一边只有常数项的形式; 第二步: 利用等式的性质2,将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数,即将未知数的系数化为1,把方程逐步转化为x=a 的形式,从而求出方程的解 . 感悟新知 知3-讲 知识点 移项 3 1. 移项 方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项 . 感悟新知 知3-讲 2.移项的依据 移项的依据是等式的性质 1,在方程的两边都加上(或减去)同一个适当的数或整式,使含未知数的项集中在方程的一边,常数项集中在方程的另一边 . 感悟新知 知3-讲 3. 移项解一元一次方程的步骤 (1) 移项: 把含有未知数的项移到等号一边,常数项移到 等号另一边; (2) 合并同类项: 把方程变形为 ax=b (a, b 为 常 数, 且a ≠ 0 )的形式; (3)系数化为 1: 得到方程的解为 x=. 知3-讲 感悟新知 特别解读 移项与加法交换律的区别: 移项是