17.2 勾股定理的逆定理 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D． 2．以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C． D．1，2，3 3．在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（    ） A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形，且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形 4．如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（     ）    A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向 6．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．的三边长满足，则是 三角形． 10．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形最短边上的高为 ． 11．已知在平面直角坐标系中 ，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 12．如图所示，为的中线，，，，的周长是 ．    13．如图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为 三、解答题 14．如图，在四边形中，，，．    (1)求证：： (2)如果平分，且，求的面积． 15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为点B坐标为，并直接写出点C的坐标； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在（1）的条件下，在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，直接写出点F的坐标． 16．“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案． 甲方案：沿线段，铺设段水管． 乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管 (1)判断的形状，并说明理由； (2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 17．如图，在中，，，，垂直平分，分别交边、于点、，连结．    (1)求的度数； (2)求的长． 18．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案． 甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区； 乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）． (1)请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程） (2)甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．等腰直角 10．8 11．或或 12．64 13．15 14．（1）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． （2）解：过点A作，垂足为E，，    ∵平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：， ∴的面积为． 15．（1）解：平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）是直角三角形． 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （3）设． 由题意， ∴， ∴或． 16．（1）解：是直角三角形， 理由：，，， ，， ， 是直角三角形； （2）甲方案铺设的水管更短， 理由：， ， ， ， 甲方案铺设的水管更短． 17．（1）解：，，， ， ， ， 又 ； （2）垂直平分，， ，， ， 又 ， ， ， ， ， （舍去）， ． 18．（1）解：是直角三角形； 理由如下： ∴，， ∴， ∴是直角三角形，； （2）解：甲方案所搭建的传送带较短； 理由如下： ∵是直角三角形， ∴的面积， ∴（