2023-2024学年教师培训 几何课程发展简史 课件

几何课程发展简史 几何学是一门源远流长，多姿多彩的学科，在人类的理性文明中，它是当之无愧的老大哥。数千年来，不论在思想领域的突破上，在科学方法论的创建上，几何学总是扮演着“开路先锋”的角色。 今天，几何学仍然是一门方兴未艾、蓬勃发展的学科，在整个数学体系中，几何一直是一个重要的主角。 ——题 记 提 纲 一、欧几里得的《几何原本》 二、我国平面几何课本的历史演变 三、小结 欧几里得(Euclid of Alexandria)的生平，“从生活年代来说，属于希腊历史上第二个大分期，即亚历山大里亚时期。 一、欧几里得的《几何原本》 欧几里得在公元前300年左右生活在亚历山大里亚城并在该处授徒，这一点是很肯定的，虽然他本人的教育可能得自雅典学院。我们对欧几里得个人的生平几乎就只知道这点情况，而且连这点情况也还是从Proclus《评述》的一段文字中得来的。”（见M.克莱因《古今数学思想史》65页）。 《几何原本》是欧几里得最出名的著作。它最突出的是从一些特别提出的公理、公设和定义有计划地来论证其它命题，其次是它第一次把丰富而散漫的几何材料整理成了系统严明的读本。正因为如此，它成为人类历史上最作大的科学杰作。所以他的《几何原本》一直被后世所推崇，以至于二千多年来所有初等几何教科书以及初等几何的论著无不以他的《几何原本》为根据。 由于《几何原本》有其无与伦比的历史意义，我们有必要对其作一个基本的介绍，特别是平面几何部分。 《几何原本》共有十三篇。 （一）第一篇先给出书中第一部分的所用概念的定义，共23个。 定义1. 点是没有部分的东西 。 定义2. 线只有长度而没有宽度。 定义3. 一线的两端是点。 定义4. 直线是它上面的点一样地平放着的线。 定义5. 面只有长度和宽度。 定义6. 面的边缘是线。 定义7. 平面是它上面的线一样地平放着的面。 定义8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。 定义9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角。 定义10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。 定义11. 大于直角的角称为钝角。 定义12. 小于直角的角称为锐角。 定义13. 边界是物体的边缘。 定义14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的 。 定义15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。 定义16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。 定义17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。 定义18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。 定义19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的。 定义20. 在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形。 定义21. 此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形。 定义22. 在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形。 定义23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线。 五个公设（公设只应用于几何）： 1.从任一点到任一点作直线[是可能的]。 2.把有限直线不断循直线延长[是可能的]。 3.以任一点为中心和任一距离[为半径]作一圆[是可能的]。 4.所有直角彼此相等。 5.若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。 第五条公设就是著名的平行公设,它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。 五个公理（公理是适用于一切科学的真理）： 1.跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 2.等量加等量，总量仍相等。 3.等量减等量，余量仍相等。 4.彼此重合的东西是相等的。 5.整体大于部分。 （二）第一篇到第四篇讲直边形和圆的基本性质．第一篇的内容是关于全等形的一些熟知的定理，平行线，毕达哥拉斯(Pythagoras)定理，初等作图法,等价形(有等面积的图形)和平行四边形．所有图形都是直边的,就是说都是由直线段组成的． 特别值得指出的是以下几个定理： 命题1．在给定直线上作一等边三角形． 命题4.若两个三角形的两边和夹角对应相等，它们就全