1.5平方差公式 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 2．在运用乘法公式计算 时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．24 B．16 C．8 D．4 6．如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（    ） A． B． C． D． 7．计算：的值为（ ） A．5000 B．5050 C．10000 D．10100 8．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（    ） A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2 二、填空题 9．在等式中，括号里应填的多项式是 ． 10．计算： ． 11． ． 12．已知，，则的值是 ． 13．已知，，则 ． 14．用平方差公式计算： ． 15．如果，那么的值为 ． 16．计算： ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1) (2)； (3)； (4)． 19．利用因式分解简便计算： (1)； (2) 20．已知，求代数式的值． 21．我们知道平方差公式是，反过来，也可以得到，把这个公式称为平方差公式的逆用．例如，，，…，都是逆用了平方差公式．请解答下列问题： (1)逆用平方差公式计算：①；②． (2)设两个连续奇数分别为和，它们的平方差为y，试求y与x的关系式，并说明y与x有怎样的倍数关系？ (3)对于两个连续偶数和，设它们的平方差为y，请求出y与x的关系式，并说明这个关系式是否具有（2）中的倍数关系？ 22．如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）    (1)观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式________． (2)已知，，则________． (3)请应用这个公式完成下列计算：． 参考答案 1．解：根据平方差公式可知，不能用平方差公式进行计算， 故选：D． 2．解： 故选：B 3．解： ， 故选：D． 4．解：∵， ∴ ， 故选：B． 5．解： ， 又 ， ． 故答案为：B． 6．解：左图的阴影部分的面积为： 右图的阴影部分的面积为： 故选：C． 7．解： ， 故选B． 8．解：根据规律得， ∵， ∴， ∴， 当时， 当时，． 故选：B 9．解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)=-(a+b)(b-a)=(-a-b)(b-a)， ∴(-a-b)(b-a)= a2-b2， 故答案为：b-a． 10．解： ． 故答案为： 11．解： ， 故答案为：． 12．4解：∵， ∴(a+b)(a-b)=8， 又∵， ∴2(a+b)=8 解得a+b=4 故答案为：4． 13．解：∵，， ∴ 故答案为：6． 14．解：原式=（800-1）（800+1）-8002 =8002-1-8002 =-1， 故答案为：-1． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：原式= ． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） （3） ； （4） ． 18．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解： ， ∵， ∴． ∴原式． 21．（1）解：① ② （2）两个连续奇数为和， 它们的平方差为： ∴y与x的关系式是：， ∴y与x有怎样的倍数关系是：y是x的8倍，即； （3）两个连续偶数和， 则， ∴y与x的关系式是：， ∴这个关系式不具有（2）中的倍数关系． 22．（1）解：如图1，大正方形面积，小正方形面积， 阴影部分面积大正方形面积小正方形面积， 如图2，长方形的宽，长方形的长， 长方形的面积， 由拼接可知：阴影部分面积相等，可以得到公式； （2），， ； （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$