1.4角平分线 解答题优生辅导训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，四边形中，，平分，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，作分别交于于点，延长至点，连接，使得，若，    (1)求证：； (2)若平分，且，求的度数． 3．在如图中，完成以下尺规作图，保留作图痕迹． (1)①作的角平分线； ②作，交的延长线于E； ③作，垂足为F． (2)判断图中与的数量关系并证明． 4．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点， (1)求证平分； (2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上． 5．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．    (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 6．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连结，若，求证：是的角平分线． 7．如图，平分，，垂足为．    (1)若的面积为，，求点到的距离； (2)点在线段上，，求证：． 8．如图所示：在中，，点在上，点在的内部，平分，且． (1)求证：； (2)求证：． 9．如图，在中，，平分交于点D，平分交AB于点E，、交于点F．    (1)求证：； (2)若，求证：； (3)猜想、、之间的数量关系，并给予证明： (4)若，直接写出的值． 10．如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 11．如图，点A、B分别在的边上，的平分线与的垂直平分线交于点C，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点A，B．平分交x轴于点C，过点C作，垂足为D． (1)求点C的坐标； (2)求直线的表达式； (3)若P是直线上一点，且满足，求点P的坐标． 13．如图，在四边形中，，E为的中点，连接、，延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)若，说明； (3)在（2）的条件下，若，，，求点E到的距离． 14．如图，在四边形中，是四边形的对角线，，，且． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，延长、相交于点E，再过点E作射线交的延长线于点F．若，求证：． 15．在和中，．    (1)如图1，证明：； (2)与交于点，连接，其他条件不变，如图2，证明：平分； (3)如图3，若，设，探索和之间的数量关系并加以证明． 16．如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．    (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，连，求证：平分． (3)如图3，若周长为20，求的长． 17．规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”． (1)如图①，在与中，，，当、、满足什么条件时，与互为“友好三角形”： (2)如图②，在四边形中，，，，求的度数． (3)如图③，在与互为“友好三角形”，，，，相交于点，连，求证：平分． 18．【问题提出】 （1）如图1，为的边上的高，若，，则的长为________； 【问题探究】 （2）如图2，在中，，平分交于点D，若，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，直线l是一条小路，是李叔叔家的一块花园的平面示意图，其中边在小路l上，边上的点D处有一口灌溉水井，经测量，，米，米．李叔叔计划对该花园进行扩建，在点C右侧的小路l上取点E，并在、、内分别种植不同的花卉，根据李叔叔的规划要求，，请你计算区域的面积． 19．已知，平分，定点C在射线上，与射线交于点B，与直线交于点D，且，当时，的长为5．           【证明】（1）如图1，当点D在射线上，且时． 求证：①；②； 【探究】（2）如图2，当点D在射线上，且与不垂直时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展】（3）如图3，当点D在射线的反向延长线上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论？请说明理由． 20．【问题初探】 在数学活动课上，张老师给出下面问题：如图，在中，，，点D在边上． （1）当时，过点C作，垂足为E，点F为的中点，连接． ①请找出图中与相等的角并直接写出结论______ ； ②求证：平分． 上面问题②小智同学从结论出发给出如下解题思路：若平分，则，可以通过合理添加辅助线，借助“构全等”来解决问题； 小琪同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据点F为的中点，通过“倍长中线”构全等来解决问题． 请你选择一名同学的解题思路来解决问题，并说明理由． 【学以致用】 （2）如图2，当时，，连接，且平分，过点D作于点F，若，求的值． 参考答案 1．（1）证明：过点C作于点E， ∵平分，，， ∴，