1.1 锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝ 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时（　　）s． A． B． C． D． 3．如图，点P在反比例函数 的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（　　） A． B． C．2 D． 6．已知△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，则△ABC的周长是（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（　　） A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝2 8如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列比值中不等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，CB＝，AC＝3，则sinA＝　 　． 2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　 　. 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　 　． 4．若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是　 　；将cos21°，cos37°，sin41°，按由小到大的顺序排列是　 　． 5．平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且，过点A的双曲线，与PM交于点B，过B作交轴于C，若，则_________． 三．解答题 1．计算： 2．计算： sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°． 3．在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，求∠B的度数（精确到1″）． 4．从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值；当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A1＝a，那么与有什么关系 5．如图． （1）sin2A1+sin2B1＝　 　；sin2A2+sin2B2＝　 　；sin2A3+sin2B3＝　 　． （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°2A十sin2B＝　 　． （3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，证明（2）中你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$