1.4 角平分线 同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.4角平分线 一、单选题（共 8 小题） 1、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为 A. B. C. D. 3. 如图，，， 分别平分 ，，，， 的周长为 ，，则 的面积为 A. B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5．如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，中，是的角平分线，，F是中点，连接，若，，，则的面积为（    ） A． B．8 C．9 D．12 7．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和 ，则△的面积是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中，是假命题的是（      ） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ； B．每个命题都有逆命题； C．每个定理都有逆定理； D．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 10．如图，在中，，，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与AC，AB交于点D，E．连接BD．则下列结论不正确的是（ ） A．的周长等于 B． C． D． 二、填空题 1．一个角的度数为33°52′，则这个角的余角为_______________ 2．如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为______． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___. 4．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为______． 5、如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）． 6、如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________． 三、解答题（共 5 小题） 1．已知，在中，，． （1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹） （2）若，求的度数． 2．如图，在△中： (1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③画射线，交于点． (2)连接、，通过证明△≌△，得到，从而得到是的平分线，其中证明△≌△的依据是________（填序号）． ①；②；③；④ (3)若，，，过点作于，求的长． 3．如图，，点E是的中点，平分． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 4．求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（不写作法，保留作图痕迹） 5．如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒． （1）点P运动2秒后，求△ABP的面积； （2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC； （3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值． 6．如图，△ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）你认为AD还是△ABC的高吗?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 第1页 / 共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$