6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 人教2019A版必修 第二册 懦夫从未启程，弱者死于路上，强者从不停下！ 一 、复习引入 1、平面向量加、减运算的坐标表示 2、向量共线定理 二 、新知探究 思考1 结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 练一练 已知=(3, 2)，=(0，-1)，求-2+4, 4+3的坐标. 练一练（书P33练习1） 思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 二 、新知探究 交叉相乘积相等 三 、新知巩固 练一练（书P33练习2） 1.平面向量的共线问题 2、当为何值时， =(2, 3)与=(, -6)共线? 三 、新知巩固 2.证明三点共线问题 x y A O B C 若点，则AB与CD是否共线? 练一练（书P33练习3） 三 、新知巩固 3.共线向量与线段分点坐标问题 x y O P1 P2 P M 三 、新知巩固 结论 求线段AB的中点坐标: ;　 （2）A　 （. 练一练（书P33练习4） 三 、新知巩固 三 、新知巩固 已知点，向量=(2, 3), =(6, -3)， 点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标． 练一练（书P33练习5） 四 、知识拓展 思考3： 六 、归纳小结 （1）平面向量数乘的坐标表示. （2）会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线. （3）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式. 六 、布置作业 必做题P36·习题6.3第5、6、7题 选做题P36·习题6.3第12、13题 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使 . 已知 ， ， 则 ， 即 . 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 例6 已知 ， ，求 的坐标. 解： . 消去 ，得 . 与 （ ）共线的充要条件是： . 设 ， ，其中 ， 与 共线的充要条件 是存在实数 ，使 . 如果用坐标表示，可写为 ，即 ， 1、已知平面向量 ， ，且，则等于______. 解：因为，所以 .解得， ，即 . 所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 例7 已知，，且，求． 解：因为，所以．解得，． 解：在平面直角坐标系中作出，，三点，观察图形， 我们猜想，，三点共线 因为， ， 又，所以. 又直线，直线有公共点， 所以，，三点共线。 例8 已知，，，判断，，三点之间的位置关系． 解：（1）如图，由向量的线性运算可知 ＝ 所以，点 的坐标为 例9 设点 是线段 上的一点，点 的坐标分别是 ， 。 （1） 当 是线段 的中点时，求点 的坐标。 （2） 当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标。 若点 的坐标分别是 ， ，线段 的中点为 的坐标为 ，则 ，此公式为线段 的中点坐标公式. （2）当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标。 解：如图，当点 是线段 的一个三等分点时，有两种情况，即 或 . 同理，如果 时，如图，那么 点 的坐标是 如果 ，如图，那么 EMBED Equation.3 . 即点 的坐标是 . 解：设点 的坐标为 ，因为 ， ， 所以 EMBED Equation.3 .所以 ， 解得 . 即点 的坐标为 如图，线段 的端点 的坐标分别是 ， ， 点 是直线 上一点.当 时，点 的坐标是什么？ $$