奥数专题十一-等差数列初步（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第11讲_等差数列初步 [学生版] 知识图谱 课程目标 1．理解等差数列的相关概念和各数之间的关系，掌握等差数列相关公式． 2．运用公式解决等差数列相关问题． 等差数列初步 知识精讲 一．等差数列相关概念 1．等差数列：任何相邻两项的差都相等的数列．特别要注意，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，……和1，0，1，0，1，0……的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列． 2．等差数列中，第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差． 3．在等差数列中，第项与第项之间相隔个公差． 二．等差数列公式 首项：，公差：，末项：，项数： 末项＝首项＋（项数－1）×公差， 首项＝末项－（项数－1）×公差， 公差＝（末项－首项）÷（项数－1）， 项数＝（末项－首项）÷公差＋1， 在运用等差数列公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数．抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解． 等差数列公式 例题 1 （1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ 2 （1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 3 （1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ （2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ 4 （1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ （2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ 5 （1）2，5，8，11，14，……．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是_________； （2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是_________． 随练 6 已知等差数列2，9，16，23，30，…那么709是其中的第几项？ 7 一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 公式的简单应用 例题 8 墨莫先在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是_________，首项是_________． 9 体育课上老师指挥大家排成一排，墨莫站排头，小高站排尾，从排头到排尾依次报数． （1）如果墨莫报3，小高报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有_________人． （2）如果墨莫报17，小高报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有_________人． 10 如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？ 11 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需______根火柴棒． 12 按规律写出一列算式：，，，，……．如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式． 随练 13 高思爷爷做仰卧起坐，第一天做了10个，第七天做了76个，每天做仰卧起坐的数量成等差数列，那么高思爷爷第八天做了_______个仰卧起坐． 14 小明读一本故事书，第一天读了8页，以后每天比前一天多读3页，最后一天读了32页，正好读完，她一共读了多少天？ 勇攀高峰 15 王老师给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列．小高发现自己分到的最少，于是找王老师要卡片，王老师给小高加了36张，这时所有小朋友的卡片数也构成一个等差数列；变化后，墨莫的卡片最少，于是向王老师要来18张，这时所有小朋友的卡片数仍构成一个等差数列．又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过100张，而且刚开始时有人拿的卡片数超过了90张．请问：王老师开始时发给墨莫的卡片比发给小高的多几张？ 能说会道 16 大明打算读一本长篇小说，第1天读了150页，以后每天都比前一天少读10页，那么第9天读了________页． 拓展 17 在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有_______项． A.6 B.7 C.8 D.9 18 墨莫先在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是_________，首项