6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 一 二 三 学习目标 理解平面向量的正交分解，掌握平面向量的坐标表示 掌握平面向量加、减运算表示 平面向量的正交分解及坐标表示和加、减的运算表示的应用 学习目标 复习回顾 1.什么是平面向量基本定理？ 如果是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量，_______________实数λ1，λ2，使＝___________. 有且只有一对　 不共线　 任一　 若_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底. 不共线　 所有　 新课导入 分别用给定的两组不同的基底表示同一向量，如图： (2) (1) 你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便. 新知探究 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. F1 F2 O G 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 新知探究 问题1 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ x y O (1)取基底: 设与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量 分别为 ，取 作为基底.   这里，我们把有序数对(x, y)叫做向量 的坐标，记作 其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 叫做向量 的坐标表示． x y O 如图示，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定. A(x,y) 反之，终点A的坐标(x, y)也就是向量 的坐标. 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 新知探究 问题2 在平面直角坐标系中，向量的坐标与点的坐标之间有什么联系？ 设 ，则向量 的坐标(x, y)就是终点A的坐标； 一 一 对 应 向量a 坐标（x ,y） 结论：向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。 典例解析 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 y 4 5 3 -4 -3 -5 例1 如图示，分别用基底 表示向量 ，并求出它们的坐标. 新知探究 问题3 已知向量 你能得出 的坐标吗？ 所以 同理可得 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 例2 已知 求 的坐标. 典例解析 1. 在下列各小题中，已知向量 的坐标，分别求 的坐标： 课本P30 问题4 如图示，已知 ，你能得出 的坐标吗？ 新知探究 如图作向量 ，则 x y O A(x1,y1) B(x2,y2) 即 反思 你能在图中标出坐标为 的P点吗? 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． P 巩固练习 课本P30 2. 在下列各小题中，已知A, B的坐标，分别求 的坐标： 典例解析 例3 已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4) ，求顶点D的坐标． C x y O B A D 典例解析 例3 已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4) ，求顶点D的坐标． C x y O B A D ∴顶点D的坐标为（2，2） 你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？ 巩固练习 课本P30 3. 若点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1), 则AB与CD什么位置关系？证明你的猜想. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.向量坐标的定义; 2.两个向量相等的条件; 3.平面向量的坐 标运算 向量加法与减法 实数与向量的积 向