第16章 二次根式 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 第16章 二次根式 单元测试卷 满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．使有意义的x的取值范围是（　　） A．x且x≠2 B．x C．x且x≠2 D．x≥2 3．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 5．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A．100 B．60 C．40 D．20 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2 9．计算（）2023•（）2024的结果是（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　） A．n B．n C．n D．n+ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知，则xy＝　 　． 12．计算：＝　 　． 13．不等式＞x的解集为 　 　． 14．若与最简二次根式可以合并，则m＝　 　． 15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：+|b﹣2|+|b﹣a|＝　 　． 16．已知，，那么代数式x2y+xy2的值 　 　． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）计算：． 19．（6分）计算：（）（）+×． 20．（7分）如图，从一张面积为80cm2的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为5cm2的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子． （1）原来大正方形的边长为 　 　cm；剪掉的四个小正方形的边长为 　 　cm．（结果用最简二次根式表示） （2）分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24） 21．（7分）已知，，．求值： （1）m2+n2； （2）． 22．（8分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中，②，③，　 　是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 　 　； （3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值． 23．（8分）阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++…++． 24．（9分）秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，S为三角形的面积，那么s＝． （1）在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝7，请用上面的公式计算△ABC的面积； （2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长； （3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s＝p＝15，a＝10，求bc的值． 25．（9分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意； B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意； C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意； D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 2．解：∵要使有意义，必须2x+3≥0且x﹣2≠0， ∴x≥﹣且x≠2， 即使有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠2． 故选：A． 3．解：A、＝2，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、＝，故C不符合题意； D、＝＝，故D不符合题