福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练2

华安一中2023-2024（下）高二年级数学 限时训练2 考试范围：导数 命题人：陈丽英 日期： 2024 年3月 5 日 班级 姓名 号数 成绩 一、单项选择题：每小题5分，共计35分. 1．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数在和处取得极值.则的值为 A.a=3， B.，b=9 C.， D.a=3，b=9 4．函数的导函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 6．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．直线是的切线 D．点是的对称中心 7．已知函数，则（    ） A．存在唯一的极值点 B．存在唯一的零点 C．直线与的图象相切 D．若，则 三、填空题：每小题5分，共计10分. 8．若函数的图象在点处的切线平行于轴，则 . 9．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是 ． （15分）10．已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间； （附加题）(3)设是函数的两个极值点，证明：． 限时训练2答案 1．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 2．已知函数，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，令，得， 当，，为减函数， 当，，为增函数， 又，则.故选：C. 3．已知函数在和处取得极值.则的值为 A.a=3， B.，b=9 C.， D.a=3，b=9 【答案】C 4．函数的导函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． C 【详解】易得，而，故，故是奇函数，排除A,D，而，排除B，故C正确. 故选：C 5．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在上为增函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则. 设，则， 所以当时，取最大值为，所以.故选：D. 二、多项选择题： 6．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．直线是的切线 D．点是的对称中心 【答案】BD 【详解】 对于A，令，解得， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以有两个极值点，故A错误； 对于B，令，得或， 所以有两个零点，故B正确； 对于C，因为，所以直线不可能是的切线，故C错误； 对于D，因为， 所以点是的对称中心，故D正确.故选：BD. 7．已知函数，则（    ） A．存在唯一的极值点 B．存在唯一的零点 C．直线与的图象相切 D．若，则 【答案】BD 【分析】求出，令，根据的单调性得可判断A；结合在上单调性及可判断B；令求出切点坐标可得切线方程可判断C；根据在上单调递增得，令，求出可判断D. 【详解】由题意得函数的定义域为， 对于A，，令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以在上单调递增，所以没有极值点，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，，所以存在唯一零点1， 故B正确； 对于C，令，则，即切点为， 所以切线方程为，即，故C错误； 对于D，因为在上单调递增，，所以， 可得，所以， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以.故选：BD. 三、填空题：每小题5分，共计10分. 8．若函数的图象在点处的切线平行于轴，则 . 【答案】 【详解】由题意得， 由函数的图象在点处的切线平行于轴， 可得，得， 9．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】， 若函数在区间上单调递增，则在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立， 令，∴， 当时，，，则， ∴在区间上单调递增，∴， ∴，则实数m的取值范围是. （15分）10．已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间； （附加题）(3)设是函数的两个极值点，证明：． 【分析】（1）求导，然后求出，，根