18.1.1平行四边形的性质-2023-2024学年人教版数学八年级下册分层优化堂堂清

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.1 .1 平行四边形的性质 学习目标： 1. 理解并掌握平行四边形的定义，探索并证明平行四边形的性质，并能灵活运用它们进行证明和计算。 2. 了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离。 3. 经历猜想、操作、验证平行四边形的性质和证明的过程，获取证明线段相等角相等的新方法，发展合情推理能力和自主探究能力。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、平行四边形定义及边角性质 1. 定义；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2. 表示方法；用符号 表示。如 3. 平行四边形的性质； （1） 边的性质：平行四边形的对边平行（定义） 平行四边形的对边相等 （2）角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补 方法点拨： 1. 证明平行四边形的性质的方法①根据平行线的性质和补角的性质得平行四边形的邻角互补，对角相等。②通过证明三角形全等，证得平行四边形对边相等。 2. 已经学过的能证明线段相等的知识归纳；①线段的中点，②三角形的中线，③角平分线的性质，④等角对等边，⑤线段的和差，⑥全等三角形，⑦平行四边形的性质。 例1-1．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．    (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长． 例1-2．如图，在中，分别是边和上的点，连接，且．求证： (1)； (2)．（要求在括号内写出每个结论的证明依据，“已知”“已证”可以不写．） 例1-3．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：． 解题技巧： 在平行四边形中，不仅可以求解相关相等线段问题，也可以求解相关角的关系问题，通常结合三角形全等和平行四边形性质进行推理解决。 知识点二、平行线间的距离 1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 2. 方法点拨：三种距离的区别联系 （1） 两点之间的距离：连接两点所得线段的长度。应用：垂直平分线的性质。 （2） 点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段长度。应用：角平分线的性质 （3） 平行线间的距离：两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。 例2-1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？ 例2-2．如图，正方形网格中，均为格点，小正方形的边长为1．请利用正方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形． （1）以为中心对称点，画一个平行四边形． （2）画平行四边形，使点到平行四边形一组邻边的距离相等． （3）过点画的平行线，并求两平行线之间的距离． 解题策略： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。在解题时，一般过图中已知点作图，借助三角形面积或勾股定理加以解决。 知识点三、平行四边形对角线性质 1. 平行四边形对角线性质：平行四边形对角线互相平分。 2. 方法点拨： （1）通过证明三角形全等，进而得到平行四边形的对角线互相平分，所以三角形全等是解决平行四边形线段或角相等问题的重要方法。 （2）平行四边形两条对角线互相平分就是对角线的交点是两条对角线的中点。 例3-1．如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 例3-2．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是 （写出一个即可）． 例3-3．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：． 例3-4．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点． 求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________． 解题技巧： ①利用平行四边形的对边平行的性质可以解决线段平行的问题； ②利用平行四边形对角相等的性质可以解决角的问题。 ③利用平行四边形对边相等的性质可以解决线段相等问题。 ④利用平行四边形对角线互相平分的性质可以解决有关中点或线段相等问题。 知识点四、平行四边形对角线性质的应用 1. 利用平行四边形对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题。解答时联系三角形成立的条件。 2. 在平行四边形中，被两条对角线分成的相邻的两个三角形的周长的差实际是相邻两边的差。 例4-1．