(课前预习讲义)5.3三角形的内角和(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

5.3三角形的内角和 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/21 ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．直角三角形三个角的度数分别是60°、　 　和 　 　。 2．在一个三角形中，一个锐角是30°，截去这个角（如图所示），剩下图形的内角和是 　 　°。 3．一个直角三角形的一个锐角是63度，另一内角是 　 　． 4．任何一个三角形都有 　 　条高，内角和都是 　 　． 二．判断题（共4小题） 5．任何一个三角形至少有两个内角是锐角． 　 　（判断对错） 6．任何三角形都有2个锐角　 　（判断对错） 7．一个三角形中至少有两个锐角。 　 　（判断对错） 8．任何一个三角形的内角和都是180°．　 　．（判断对错） 三．计算题（共2小题） 9．算出下面各个未知角的度数。 10．∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数． 5.3三角形的内角和 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．直角三角形三个角的度数分别是60°、　90°　和 　30°　。 【分析】根据直角三角形的特点：有一个角是直角的三角形是直角三角形；结合三角形内角和定理，计算并完成填空即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣60°＝30° 答：如果是直角三角形，三个角分别是60o，90°，30°。 故答案为：90°，30°。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键。 2．在一个三角形中，一个锐角是30°，截去这个角（如图所示），剩下图形的内角和是 　360　°。 【分析】因为三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°，据此解答． 【解答】解：剩下的图形可以分成两个三角形，所以剩下图形的内角和是180°×2＝360°。 答：剩下图形的内角和是360°。 故答案为：360。 【点评】理解四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°。 3．一个直角三角形的一个锐角是63度，另一内角是 　27°　． 【分析】由直角三角形的定义和三角形内角和是180°即可解决． 【解答】解：直角三角形中有一个角是90°， 所以另一个锐角为90°﹣63°＝27°， 答：另一个锐角是27°． 故答案为：27°． 【点评】此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用． 4．任何一个三角形都有 　三　条高，内角和都是 　180°　． 【分析】因为三角形的高是指过顶点向对边作出的垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；根据三角和定理：三角形的内角和是180度． 【解答】解：任何一个三角形都有三条高，内角和都是180°． 故答案为：三，180°． 【点评】解答此题应根据三角形角的特点及三角形高的含义进行解答． 二．判断题（共4小题） 5．任何一个三角形至少有两个内角是锐角． 　√　（判断对错） 【分析】依据三角形的内角和是180°，利用假设法，假设在一个三角形中最多有1个锐角，则另外的两个角都大于或等于90°，即可得出这个三角形的内角和大于180°，所以不假设不成立，据此即可判断． 【解答】解：假设在一个三角形中最多有1个锐角， 则另外的两个角都大于或等于90°， 于是可得这个三角形的内角和大于180°， 这样违背了三角形的内角和定理， 假设不成立． 所以任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角． 所以任何一个三角形至少有两个内角是锐角说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查三角形的内角和是180°，利用假设法即可轻松作答． 6．任何三角形都有2个锐角　√　（判断对错） 【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角． 【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角， 一个三角形中，一定有2个锐角； 故答案为：√． 【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，根据直角、钝角、锐角的特点解答即可． 7．一个三角形中至少有两个锐角。 　√　（判断对错） 【分析】不能至少有一个锐角，若一个三角形中只有一个锐角，另外两个角的和一定大于或等于180°，这是不可能的。 【解答】解：由三角形的内角和可知，一个三角形中至少有两个锐角。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，注意三角形内角和定理的熟练掌握。 8．任何一个三角形的内角和都是180°．　√　．（判断对错） 【