24.1.2 中心对称 同步分层训练 2023-2024学年沪科版九年级数学下册

【核心素养】2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（　　） A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 4．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（　　） A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3 7．下列命题中，真命题的是（　　） A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 8．下列说法中，错误的是 （　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线相等 二、填空题 9．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　． 10．请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是　 　，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是　 　. 11．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为　 　度． 12．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为　 　 13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论： ①点与点关于点中心对称； ②连接，，，则平分； ③连接，则点，到线段的距离相等． 其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形. 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出关于点D成中心对称的（点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以EF为斜边的，且，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长． 四、综合题 16．在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上． 画出关于直线对称的； 画出，使与关于点O成中心对称； 与是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴． 17．材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．” 小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形的对称中心，为的直径，连接，． （1）请你说明此图标是中心对称图形； （2）若，则，，三者满足．请证明． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形 11．【答案】72 12．【答案】 13．【答案】①②③ 14．【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形. 15．【答案】（1）解：如图，为所求作图形； （2）解：如图，为所求作图形； 16．【答案】解：如图：即为所求的三角形． 如图：即为所求的三角形． 如图：与成轴对称．对称轴为所在的直线． 17．【答案】（1）解：∵正方形、、直径是中心对称图形且对称中心均为点O ∴点D和点B关于点O中心对称 ∴和关于点O中心对称 ∴（由正方形、、直径、线段和组成的）图标是以点O为对称中心的中心对称图形． （2）解：证明：连