精品解析：河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

新乡市第十二中学高一年级开学考数学试卷 2024年2月 一、选择题（共7道小题，每小题5分，共35分.第1-5题只有一项符合题目要求，第6-7题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 的分数指数幂表示为 A. B. C. D. 都不对 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 4. 函数f(x)=xcosx-在(－π，π)上图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数最大值为M，最小值为m，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，将图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ） A. B. 函数的单调递减区间为 C. 若存在使得，则的最大值与最小值的和为 D. 设直线与和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为 二、填空题（共3道小题，每小题5分，共15分） 8. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______. 9 已知，则______. 10. 当时，不等式且恒成立，则实数取值范围是__________ 三、解答题（共5道小题，每题10分，共50分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 11. 求下列各式的值 （1）； （2）. 12. 设集合，. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 13. 已知函数，其中a∈R，且a≠0 （1）设h(x)=(2x－3)f (x)，若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合； （2）求函数在[0，1]上最大值. 14. 已知函数的定义域为，且满足对任意，，有. （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性并证明你的结论； （3）当时，，解不等式. 15. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新乡市第十二中学高一年级开学考数学试卷 2024年2月 一、选择题（共7道小题，每小题5分，共35分.第1-5题只有一项符合题目要求，第6-7题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据消元法直接解方程组，即可得出结果. 【详解】由解得， 即方程组的解集是. 故选：D. 2. 的分数指数幂表示为 A. B. C. D. 都不对 【答案】C 【解析】 详解】. 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解． 【详解】∵cosθ•tanθ＝sinθ， ∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2． 故选D． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 4. 函数f(x)=xcosx-在(－π，π)上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再通过特殊值，应用排除法，得到正确答案. 【详解】因为，所以, 即为奇函数，排除A、B； 又当时，远远小于0，排除C; 故选：D 【点睛】思路点睛：函数图像辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图像． 5. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】对函数进行化简可得，构造函数，可判断为奇函数，则，由奇函数的对称性即可求解. 【详解】， 令，则， 即为奇函数，图象关于原点对称， ， ，，且， ， 则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数并灵活利用奇函数的对称性，属于中档题． 6. 设，则（ ） A. B. C D. 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例排除AC，利用作差法判断BD，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为， 所以， 即，则，故B正确； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，， 则，即，则，故D正确.