第8章 二元一次方程组 中档题拓展训练【9个考点50题专练】课件 2023——2024学年人教版数学七年级下册

第8章 二元一次方程组 中档题拓展训练【9个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学七年级下册 1 一．二元一次方程的定义 二．二元一次方程的解 三．二元一次方程的应用 四．二元一次方程组的定义 五．二元一次方程组的解 六．解二元一次方程组 七．由实际问题抽象出二元一次方程组 八．二元一次方程组的应用 九．三元一次方程组的应用 2 一．二元一次方程的定义 3 1.下列各式中，是二元一次方程的是( ____ ) A.4x-5y=5 B.xy-y=1 C.4x+5y D. 【解析】解：A、4x-5y=5是二元一次方程，符合题意； B、xy-y=1不是二元一次方程，不符合题意； C、4x+5y不是方程，不符合题意； D、 不是二元一次方程，不符合题意． A 4 故选：A． 5 二．二元一次方程的解 6 2.已知 是方程2x+y=7的一个解，则a的值为( ____ ) A. B. C.a=-3 D.a=3 【解析】解：由题意，得：2×2+a=7， 解得a=3． 故选：D． D 7 3.已知 和 是二元一次方程ax+by=3的两个解，则a,b的值分别为( ____ ) A.2，-1 B.-2，1 C.-1，2 D.1，-2 【解析】解：∵ 和 是二元一次方程ax+by=3的两个解， ∴ ， A 8 ①+②，得3a=6，a=2， b=a-3=2-3=-1， 故选：A． 9 三．二元一次方程的应用 10 4.操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的 ____ %． 【解析】解：设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是(x+y)人． 由题意得(1-25%)x+25%y=70%(x+y)， 化简整理得x=9y, 则 = = =90%． 故答案为：90． 90 11 5.俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征．规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m,任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F(m)，则F(5211)= ______ ；若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且 能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为 ______ ． 【解析】解：根据题意得：F(5211)=211+511+521+521=1764； 1764 4905 12 设“逢双数”m的千位上的数字为a,百位上的数字为b,则“逢双数”m的个位上的数字为(8-a)，十位上的数字为(4-b)， ∴m=1000a+100b+10(4-b)+(8-a)(1≤a≤7，1≤b≤3且a,b为整数)， ∴F(m)=100a+10b+(4-b)+100a+10b+(8-a)+100a+10(4-b)+(8-a)+100b+10(4-b)+(8-a)=297a+99b+108， ∴ = = =27a+9b+12=7(4a+b+2)+2b-a-2． ∵ 能被7整除， ∴2b-a-2能被7整除， 13 ∵1≤a≤7，1≤b≤3且a,b为整数， ∴-7≤2b-a-2≤3， ∴2b-a-2=-7或0， ∴2b=a-5或2b=a+2． 当2b=a-5时， ， ∴m=7131； 当2b=a+2时， 或 ， ∴m=2226或4314． ∴ 14 所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为7131-2226=4905． 故答案为：1764，4905． 15 6.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 ____ 个． 【解析】解：设原来的两位数为10a+b, 根据题意可得： 10a+b+18=10b+a, 解得：a=b-2， ∵b可取从3到9的所有自然数， 即3、4、5、6、7、8、9， ∴这样的两位数共有7个， 它们分别是13，24，35，46，57，68，79． 7 16 故答案为：7． 17 7.2023年春节为促进消费拉动经济增长，沙坪坝区在步行街开辟特产推广，我校七年级1班小强家准备将一间店面分成A、B、C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小强主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小强粗心地将原A区10%的面积错划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，造成现在B区的面积占A、B两区面积和的40%，C区面积未出错．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面