第8章 二元一次方程组 培优突破练习【9个考点50题专练】课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第8章 二元一次方程组 培优突破练习【9个考点50题专练】2023−2024学年人教版数学七年级下册 1 一.二元一次方程的定义 二.二元一次方程的解 三.二元一次方程的应用 四.二元一次方程组的解 五.解二元一次方程组 六.由实际问题抽象出二元一次方程组 七.二元一次方程组的应用 八.解三元一次方程组 九.三元一次方程组的应用 2 一.二元一次方程的定义 3 1.已知(n-1)x|n|-2ym-2016=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= _ . 【解析】解:由(n-1)x|n|-2ym-2016=0是关于x,y的二元一次方程,得 |n|=1且n-1≠0;m-2016=1. 解得n=-1,m=2017. nm=(-1)2017=-1, 故答案为:-1. -1 4 二.二元一次方程的解 5 2.已知 是方程3x-ay=-2的一个解,那么a的值为( _ ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 【解析】解:把 代入3x-ay=-2得:3+a=-2, 解得:a=-5, 故选:D. D 6 3.若 是关于x,y的二元一次方程x+a=3y-2的解,则a值为 _ . 【解析】解:将 代入x+a=3y-2中得: 1+a=6-2, 求得a=3. 故答案为:3. 3 7 4.关于x,y的二元一次方程2x+y=k的解是 ,则k的值为 _ . 【解析】解:将 代入2x+y=k,得:2 3+1=k, 解得:k=7, 故答案为:7. 7 8 三.二元一次方程的应用 9 5.如图,长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD的周长为l,若图中3个正方形和2个长方形的周长和为 l,则标号为①的正方形的边长为( _ ) A. l B. l C. l D. l B 10 【解析】解:长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形, ∴两个大正方形相同、2个长方形相同. 设两个大正方形边长为y,小正方形的边长为x, ∴小长方形的边长分别为(y-x)、(x+y),大长方形边长为(2y-x)、(2y+x), ∵大长方形周长=1,即:2[(2y-x)+(2y+x)]=1, ∴8y=1, ∴y= ∵3个正方形和2个长方形的周长和为 l, 11 即: , ∴16y+4x= , ∴x= , 则标号为①的正方形的边长为 , 故选:B. 12 6.普通火车从绵阳至成都历时大约2小时,成绵城际快车开通后,时间大大缩短至几十分钟,现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车,其中普通火车由成都至绵阳,城际快车由绵阳至成都,这两车在途中相遇之后,各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都,则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( _ ) 倍. A.2 B.2.5 C.3 D.4 A 13 【解析】解:设普通火车速度为v m/min,城际快车速度为nv m/min, 已知普通火车从绵阳至成都历时大约2h=120min,由v= 可得两地距离: s=v 120, 普通火车与城际快车两列对开,途中相遇之后,各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都, 即:s普+s城=s, 所以:v 80+nv 20=s, 所以:v 80+nv 20=v 120, 解得:n=2. 故选:A. 14 7.如图是某同学新创的“幻方”游戏图,图中有2个正方形,每个正方形的顶点处都有一个“O”.将1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,这8个数填入恰当的位置,使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等,该同学已填写部分“O”中的数字,则图中a+b的值为 _ . 【解析】解:如图,∵1-2+3-4+5-6+7-8=-4, ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为-2, ∴-8+5+b+7=-2, ∴b=-6, -5或-8 15 ∵5-4-6+c=-2,a+7+d-8=-2, ∴c=3,a+d=-1, ∴a=1或a=-2, 当a=1时,d=-2,此时a+b=1-6=-5; 当a=-2时,d=1,此时a+b=-2-6=-8; 综上所述,a+b的值为-5或-8, 故答案为:-5或-8. 16 四.二元一次方程组的解 17 8.已知关于x,y的二元一次方程组 ,给出下列结论中正确的是( _ ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-2; ②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解; ③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变; ④若用x表示y.则 ; A.①②③ B.①②④ C.①③④ C 18 D.②③④ 【解析】解:关于x,y的二元一次方程组 , ①+②得, 2x+2y=4+2a, 即x+y=2+a, ①当方程组的解x,y的值互为相反数时,即x+y=0时,即2+a=0, ∴a=-2,故①正确; ②原方程组的解满足x+y=2+a,