第7章 平面直角坐标系 中档题拓展训练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第7章 平面直角坐标系 中档题拓展训练【5个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学七年级下册 1 一．点的坐标 二．规律型：点的坐标 三．坐标确定位置 四．坐标与图形性质 五．坐标与图形变化 2 一．点的坐标 3 1.在平面直角坐标系中，若点P(m+3，-2m)到两坐标轴的距离相等，则m的值为( ____ ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.-1或5 【解析】解：∵点P(m+3，-2m)到两坐标轴的距离相等， ∴|m+3|=|-2m|， ∴m+3=-2m或m+3=2m, m+2m=-3，m-2m=-3， C 4 3m=-3，-m=-3， m=-1或m=3， 故选：C． 5 2.在平面直角坐标系中，点P(-1-m2，1)位于( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：∵m2≥0， ∴-1-m2＜0， ∴点P在第二象限， 故选：B． B 6 3.在平面直角坐标系中，点M(m-2，3)在y轴上，则m的值为( ____ ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】解：∵点M(m-2，3)在y轴上， ∴m-2=0， 解得：m=2，故D正确． 故选：D． D 7 4.若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点A在第二象限，则点A的坐标为 _________ ． 【解析】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3， ∴点A的纵坐标为3， ∵点A到y轴的距离为4， ∴点A的横坐标是-4， ∴点A的坐标为(-4，3)． 故答案为：(-4，3)． (-4，3) 8 5.已知点P(m,2)在第一象限，那么点B(3，-m)在第 ____ 象限． 【解析】解：点P(m,2)在第一象限，得 m＞0． 由不等式的性质，得 3＞0，-m＜0 那么点B(3，-m)在第四象限， 故答案为：四． 四 9 6.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． (1)求点B(7，-27)的“短距”． (2)点P(5，m-1)的“短距”为3，则m的值为 _______ ． (3)若C(-2，k)，D(4，3k-5)两点为“等距点”，求k的值． 【解析】解：(1)∵点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7， ∴点B的“短距”为7． (2)∵点P(5，m-1)的“短距”为3， 若m-1＜5，则|m-1|=3， 4或-2 10 解得m=2或m=-4， 若m-1＞5，则“短距”为5，不符合题意， 故答案为：4或-2； (3)点C到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为|3k-5|，到y轴距离为4， 当|k|＞2时，2=|3k-5|， ∴3k-5=2或3k-5=-2， 解得 或k=1(舍)． 当|k|≤2时，|k|=|3k-5|， ∴k=3k-5或k+3k-5=0， 11 解得 或 (舍)． 综上，k的值为 或 ． 12 7.已知当m,n都是实数，且满足2m=4+n时，称点 为“如意点”． (1)当m=2时，写出“如意点”： ________ ； (2)判断点A(3，3)是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点M(a,2a-1)是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【解析】解：(1)当m=2时，4=4+n, 解得n=0， ∴ ， ∴“如意点”为(1，1)； (1，1) 13 故答案为：(1，1)； (2)点A(3，3)是“如意点”． 理由如下： 当m-1=3时，m=4． 将m=4代入2m=4+n, 解得n=4， ∴ ， ∴点A(3，3)是“如意点”． (3)点M在第一象限． 理由如下： 14 ∵点M(a,2a-1)是“如意点”， ∴m-1=a, ， ∴m=a+1，n=4a-4． 又∵2m=4+n,即2(a+1)=4+4a-4， 解得a=1， ∴点M的坐标为(1，1)， ∴点M在第一象限． 15 二．规律型：点的坐标 16 8.如图，在平面直角坐标系中，动点P从A1(1，0)出发，沿着A1(1，0)→A2(2，0)→A3(2，1)→A4(1，1)→A5(1，2)→A6(3，2)→A7(3，4)→A8(1，4)→A9(1，6)→A10(4，6)→⋯的路线运动，按此规律，则点P运动到A47时坐标为( ____ ) A.(13，156) B.(1，156) C.(1，144) D.(13，144) 【解析】解：由题知， D 17 ∵A4(1，1)，A8(1，4)，A12(1，9)，…， ∴ (n为正整数)． 当n=12时， A48(1，144)． 再结合点A47和点A48的位置可知， 点A47在点A48的右边12个单位长度， ∴1+12=13， 故点A47的坐标为(