5.1.2垂线同步训练 学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂线同步训练 1、 填空题 1.垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 2.垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的___条垂线，并且只能画出_______条垂线，即：在同一平面内，过一点__________________与已知直线垂直。 3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______________最短。简单说成：__________________. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________. 2、 选择题 1.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是( ) A.PA B.PB C.PC D.PD 2.如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为( ) A. B. C. D. 3.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是( ) A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C.线段AC长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 4.如图，直线，相交于点O，，垂足为O.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图是光的反射规律示意图．CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD＝∠COE．若∠AOC＝2∠EOD，则∠COE的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 7.同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________. 8.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______. 9.已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝35°24'，则∠BOE的度数为 　 °． 910如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于 　 　度． 11.如图：点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题. （1）过C点画OB的垂线，交OA于点D； （2）过C点画OA的垂线段，垂足为E； （3）比较线段CE，CO，CD的大小，并说明理由； 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 答案及解析 一、填空题 1.特殊；90°；垂直；垂线；垂足 2.一；一；有且只有一条直线 3.垂线段；垂线段最短；点到直线的距离 二、选择题 1.答案：B 解析：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短， 故选：B. 2.答案：D 解析：AB，AC是点A到DE的斜线段，表示点A到 DE的距离的线段是垂线段， 根据垂线性质：垂线段最短 A到DE的距离小于AB ， A到DE的距离可能为2. 故选：D. 3.答案：C 解析：A.线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意； B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意； C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，故该选项不正确，符合题意； D.线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意； 故选C. 4.答案：B 解析：， ， ， . 故选：B. 5.答案：B 解析：，， ， ， ， . 故选：B. 6.答案：A． 解析：由∠EOD＝∠COE，∠AOC＝2∠EOD得∠AOC＝2∠COE，再根据EO⊥AB得∠AOC+∠COE＝90°，据此可求出∠COE的度数． 故选：A． 7.答案：1；垂直 解析：解：如图所示： 由（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；两条直线相交的特殊位置关系是垂直。 8.答案：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 解析：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿开渠，能使所开的渠道最短， 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短. 9.答案：54.6． 解析：由对顶角相等可以得到∠BOD的度数，EO⊥CD可得∠EOD＝90°．用∠EOD﹣∠BOD