2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数 知识点梳理 1、定义 定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。 2、一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4、一次函数与方程(组)及不等式(组) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的 解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 配套练习 一、单选题 1．若函数是关于x的一次函数，则k的值为（    ） A．1 B．-1 C． D． 2．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）． A．当时， B．它的图象是一条经过原点的直线 C．随的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 3．一次函数 的图象过点，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x间的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．一次函数经过不同的两个点与，则（  ） A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定 8．如图，直线与直线相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数的图象上有两点，，若，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，y的值是（    ） x … 0 1 2 3 … y … 6 13 20 27 … A． B． C．41 D．75 二、填空题 11．一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 12．已知，一次函数的图象经过点和，则与的大小关系是 ． 13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）与B（0，3），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ． 14．点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是 . 15．如图，直线（，k，b为常数）与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是 ． 三、解答题 17．某风景区集体门票的收费标准是30人以内(含30人)，每人25元；超过30人，超过部分每人10元． （1）写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点，与y轴相交于点．    (1)求直线l的函数表达式； (2)在y轴上是否存在点M，使是等腰三角形．若存在，求出点M的坐标；若