河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023—2024学年度下期高一开学考试 数学试题 一、单选题 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在的内接四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为上的中线，G为的重心，分别为线段上的动点，且三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. 在中，，.则（ ） A. B. C. D. 或 8. 在中，，，，为的外心，则（ ） A. 5 B. 2 C. D. 二、多选题 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反 B 若向量，满足，且同向，则＞ C. 若，则与可能共线向量 D. 若非零向量与平行，则四点共线 10. 已知，若，且，则（ ） A. B. 在方向上投影向量的坐标为 C. D. 11. 设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是边的中点 B. 若，则在边的延长线上 C. 若，则是的重心 D. 若，则面积是面积的 12. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 三、填空题 13. 已知平面向量，则___________. 14. 已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为________． 15. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________． 16. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______. 四、解答题 17. ，夹角为，，. （1）求； （2）若与互相垂直，求. 18. 已知向量． （1）求证：三点共线． （2）若，求的值． 19. 如图所示，中，与相交于点. （1）用和分别表示和； （2）若，求实数和的值. 20. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的值； （2）若的面积为，求的周长. 21. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 22. 在中，的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知点在线段上，且，求长. 2023—2024学年度下期高一开学考试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）7 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$