16.3 二次根式的加减 第一课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

二次根式化成最简二次根式的 1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式. 2.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上. 1 3.化：化去被开方数中的分母. 4.约：约分，化为最简二次根式. 2 16.3 二次根式的加减 第1课时 4.通过加减运算解决生活中的实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣． 3.类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法； 2.会进行二次根式的加减运算； 1.掌握二次根式的加减运算的步骤和方法； 学习目标 二次根式 的加减(1) 重点 难点 一级标题：黑体， 4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. C 解析：A选项. B选项. C选项. 问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所 示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的 正方形木板？ 思考： 能截出两块正方形木板的条件 是什么？能用数学式子表示吗？ 初中数学 二次根式的加减（第一课时） 7.5 dm 5 dm ? 初中数学 8+ 18 能否进一步计算？ 为此需要计算 18 ，那么 8+ 这是一种什么运算呢？ 是两个二次根式的加法 运算，能进一步计算． 二次根式的加减（第一课时） 用数学式子表示能截出两块正方形木板的条件是 8  18  7.5 7.5 dm 5 dm 8 18 8+ 18 (+) =2+3 =(2+3) =5 （化成最简二次根式） （分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 新课学习 二次根式的加减法的步骤 （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； 注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。 新课学习 例 1 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 注意：一定要将不能开方的数字和字母作为结果的一部分保留. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 被开方数 化简 系数相乘除. 系数相加减. 被开方数相乘除. 被开方数不变. 结果化为最简二次根式. 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 例2　计算： (1)2；   (2)； 解：(1)原式＝4＋4＝8． (2)原式＝2－3－5－2 ＝(2－5)＋(－3－2) ＝－3－5． (3)． (3)原式＝2＋3＋4＝9． 初中数学 二次根式的加减（第一课时） 课堂小结 二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？ 步骤：“一化简、二判断、三合并”； 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 二次根式的加减运算的基本思想是什么？ 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 在二次根式加减中，哪些环节容易出现错误？ 化简（最简二次根式）和合并（同类二次根式）的环节． 1.下列二次根式中能与合并的是( ) A． B． C． D． B 2. 计算：＝( ) A． B．2 C．3 D． 4 A ＝ 2 ＝ 链 接 中 考 3.已知三条线段的长度分别为,，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由. 解：因为 所以可以围成三角形，周长为=9 .计算: 解： $$