广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二下学期数学周练（12）

棉城中学2023-2024学年高二数学周练（12） 一、单选题 1．已知直线：，则下列选项错误的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 2．已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 3．一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4．已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A. B. C. D. 6．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7．直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 8．下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于 9. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最小值为1 C. D. 三、填空题 10．计算__________. 11． 已知双曲线的右焦点，离心率为，则双曲线的方程为______. 12．圆：与圆：的公共弦所在的直线方程为______. 四、解答题 13．直线与圆：相交于两点. （1）求弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 14．在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出在平面上的投影向量的坐标； (2)求点到平面的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 15．已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求： （1）椭圆的标准方程 （2）的面积． 棉城中学高二数学周练（12）参考答案： 1．【答案】C 【详解】对于A项：当直线与直线平行，得斜率为：，解得：，故A项正确； 对于B项：当直线与直线垂直，得斜率：，解得：，故B项正确； 对于C项：直线化简为：，由，解得：，即l恒过定点，故C项错误； 对于D项：当原点与直线的定点的连线垂直于直线时距离最大，由两点间距离得：，故D项正确. 故选：C. 2．【答案】C 【详解】由题意可知. 故选：C 3.【答案】D 【分析】倾斜角为的直线，斜率为， 所以入射光线为， 令，解得，所以入射光线与轴的交点为， 反射光线的斜率为，设反射光线的方程为. 故选：D 4．【答案】D 【详解】双曲线的一条渐近线方程为， 因为直线与C无公共点，所以，即， 所以，又，所以C的离心率的取值范围为. 故选：D.    5．【答案】A 【详解】，排除B,C 又 故选：A 6．【答案】C 【详解】在椭圆中，由椭圆的定义可得， 因为，所以，在中，， 由余弦定理得， 即所以所以的离心率. 故选：C 7．【答案】BD 【详解】由题意可知，直线的斜率，所以直线的一个方向向量为， 并且和向量平行的向量为，当时，向量为. 故选：BD 8．【答案】AC 【分析】A选项，，所以直线的倾斜角为， ，所以直线的倾斜角为， 所以直线的倾斜角范围为，A选项正确. B选项，由解得， 当时，两直线为，两直线平行； 当时，两直线为， 即，两直线平行， 所以“”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件， 所以B选项错误. C选项，：，即，是圆心为，半径； ：，即， 要表示圆，则，此时圆心为，半径为， 两圆有四条公切线，所以两圆外离， 所以，解得，C选项正确. D选项，圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以圆上有且仅有个点到直线：的距离都等于， 所以D选项错误. 故选：AC 9．【答案】BD 【详解】对于选项，根据椭圆方程可得， 则，故离心率，故错误； 对于，当点位于椭圆的左顶点时，最小，且最小值为， 故正确； 对于，由椭圆的定义知，，故错误； 对于，当点位于椭圆的左右顶点时，最小，且最小值为， 当点位于椭圆的上下顶点时，最大， 此时, 为等边三角形，， 所以，故正确， 故选：. 10．【答案】50 【详解】. 故答案为：50 11．【答案】 【详解】由题意得，解得，所以双曲线的方程为. 12．【答案】