第六章 平面向量及其应用 6.1～6.3练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1~6.3(周测模拟练习)—2023-2024学年高一下学期人教A版 一、单选题 1．下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量 C．相等向量的起点必定相同 D．若，，则 2．如图，向量，，， 则向量可以表示为　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，为线段上的一点， ，且，　　 A． ， B．， C．， D．， 4．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则等于　　 A．1 B． C．2 D． 5．已知向量，满足，，且，则　　 A．5 B． C．10 D． 6.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为　　 A. B． C． D． 7.已知向量，，若，则m＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 8.已知△ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列能化简为的是　　 A． B． C． D． 10．已知，是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是　　 A． B． C．， D．在上的投影向量为 11.点O是△ABC的外心，则下列选项正确的是（　　） A．若AB＝2，则 B．若且，则 C．若，则B为△ABC的垂心 D．若，，则m+n的取值范围为[﹣2，1） 12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的有（　　） A．若，则SA：SB：SC＝1：2：3 B．若，，，则 C．若O为△ABC的内心，，则 D．若O为△ABC的垂心，，则 三．填空题 13．已知向量不共线，且，．若，则　 　． 14．若，满足，，则的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 15．已知两个单位向量，的夹角为，．若，则实数的值为　 　． 16．如图所示，圆O及其内接正八边形，已知，，点P为正八边形边上任意一点，，λ、μ∈R，则λ+μ的最大值为　 　．　 　． 三．解答题 17．设是两个不共线的向量， （1）判断与是否共线，并说明理由； （2）已知，，，若，，三点共线，求的值． 18．已知，，且． （1）求与的夹角；（2）若，求实数的值． 19．如图，在菱形中，． （1）若，求的值； （2）若，，求． 20.已知向量（3，﹣4），（6，﹣3），（5﹣m，﹣3﹣m）． （Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件； （Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值． 21．对平面向量，定义． （1）设，求； （2）设A（0，2），B（2，0），C（4，1），D（5，3），E（6，2），点P（x，y）是平面内的动点，其中x，y是整数． （ⅰ）记，，，，的最大值为t（P），直接写出t（P）的最小值及当t（P）取最小值时，点P的坐标． （ⅱ）记．求s（P）的最小值及相应的点P的坐标． 22．在△ABC中，过重心G的直线与AB边交于P，与AC边交于Q，点P，Q不与B，C重合设△APQ面积为S1，△ABC面积为S2，，（x，y为正数）． （1）求； （2）求的值； （3）求的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量 C．相等向量的起点必定相同 D．若，，则 解：对于，当时，与可能不平行，故错误， 对于，由单位向量的定义可得，长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，故正确， 对于，相等向量的起点可以不同，故错误， 对于，向量存在方向，不能比较大小，故错误． 故选：． 2．如图，向量，，，则向量可以表示为　　 A． B． C． D． 解：如图，向量，，，则向量， ． 故选：． 3．如图，在中，为线段上的一点，，且，　　 A．， B．， C．， D．， 解：在中，为线段上的一点，，且， 则：， 整理得：， 由于：， 所以：，． 故选：． 4．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则等于　　 A．1 B． C．2 D． 解： ； 解得． 故选：． 5．已知向量，满足，，且，则　　 A．5 B． C．10 D． 解：已知， 则， 又， 则， 又， 则， 所以． 故选：． 6．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影