1.2 直角三角形 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.2 直角三角形 同步练习 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，14，15 2．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．2 3．下列三角形中，是直角三角形的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 5．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　 　)    A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于 C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 6．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 7．如图，在中，，，，平分交于点，交于点，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为 ． 10．在中，，是的垂心，且不与、重合，则的大小等于 ． 11．如图，在中，，，D是的中点，，则 ． 12．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，则的长为 ． 13．如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则的值为 ． 三、解答题 14．如图，在中，于点，请添加一个条件，利用“”判定． 15．如图，于E，于F，． (1)当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程： (2)在（1）的条件下证明：． 16．如图将一块四边形空地铺草坪，量得四边长，，，，，若每平方米造价200元，求这块草坪的总造价是多少元？ 17．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，. (1)求证：是直角三角形； (2)求的面积. 18．如图，点是正方形内一点；点到点A，B和的距离分别为和．是等腰直角三角形，连接，延长与相交于点． (1)求证：． (2)求的大小． (3)求正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．4 10．或 11． 12．6 13． 14．解：添加条件：． 证明：于， ， 在和中， ． 15．1）解：当时，平分，证明如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 16．解：连接， 在中， ， 在中，，， 而， 即， ， ， 需费用（元． 答：这块草坪的总造价是7200元． 17．（1）证明：∵，，， ∴在中，，即， ∴是直角三角形； （2）解：设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴， 四边形是正方形， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∴； （2）解：由题意，得：，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ； （3）解：作交于点E， ，， ，， ， ， ， 正方形的边长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$