17.1 勾股定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（    ） A． B． C． D． 2．如图，这是一个长为，宽为，高为的长方体纸箱，是的中点．点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点出发沿纸箱表面爬行到点处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B． C． D． 3．在如图的网格中，在网格上找到格点C，使为等腰三角形，这样的点有（    ）个 A．5 B．7 C．8 D．10 4．如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ）    A．169 B．144 C．30 D．25 5．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（    ）． A． B． C． D． 6．在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（   ）    A．8 B．7 C．6 D．4 8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝尺，1尺＝寸）如图，设门高为尺，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直角三角形的两条直角边边满足，则斜边上的高 ． 10．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为 ．    11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 ． 12．如图，在中，，，，点D在边上且，点M是线段上一点，设（），以点M为直角的顶点作等腰且，连接，，则点M向点D运动的过程中，的最小值为 ． 13．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为 ． 三、解答题 14．如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 15．图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． (1)线段的长为______； (2)确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点． 16．如图，在中，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，． (1)连接，求证：； (2)问线段、、三者之间的数量关系？并证明结论． 17．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． (1) ，边上的高 ； (2)当为直角三角形时，求的值． 18．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变． (1)当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度． (2)当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 9．2.4 10． 11． 12． 13．5 14．解：，， 在中，根据勾股定理，得， 则台风中心经过小时从移动到点； 如图， 距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响， 人们要在台风中心到达点之前撤离， ， 游人在小时内撤离才可脱离危险． 15．（1）解：由勾股定理得，． 故答案为：． （2）解：如图，点，，，，均满足题意． 16．（1）证明：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：． 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：在中，，，， ， ， ， 故答案为：4，； （2）解：由题意得：， 在中，为锐角