上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

2024届闵行(文绮) 中学高三(下) 3月月考数学试卷 一、填空题 1. 不等式|x-2|<1的解集是 2. 已知ā=(-2,3), b=(1,2),求 3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn, 且(a₁=3, q=2,求 4. 已知tanα=3, 则tan2α= . 5. 已知 则f(x)的值域是 ; 6. 已知当z=1+i, 则|1-i·z|= ; 7. 已知 的面积为π, 求m= ; 8. 在△ABC中, 已知a=4, b=5, c=6, 则sinA= . 9. 已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为 . 10. 设f(x), g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数, 当x>0时f'(x)g(x)-f(-x)g'(x)>0, 且g(-3)=0, 则不等式f(x)g(x)>0的解集为 . 11. 如果一个数含有正偶数个数字8， 就称它为“优选数”(如188，38888等)，否则就称它为“非优选数”，从由数字0，1，2，...9，共10个数字组成的四位数中任意抽取 10 个数，随机变量X表示抽到的“优选数”的个数, 则E[X]= . 12. 已知曲线 点P, Q是曲线C上任意两个不同点, 若∠POQ≤θ,则称P, Q两点心有灵犀，若P，Q始终心有灵犀，则θ的最小值θ₀的正切值 二、单选题 13.若随机变量X服从正态分布N(2,σ²), P(X≥4)=0.45,则P(X≥0)= ( ) A. 0.45 B. 0.55 C. 0.1 D. 0.9 第 1 页 共 5 页 14. 已知双曲线 与 有共同的渐近线，则它们一定有相等的( ) A. 实轴长 B. 虚轴长 C. 焦距 D. 离心率 15. 已知ā, b是平面内两个非零向量, 那么“ā∥b”是“存在λ≠0, 使得| ’的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16.已知P，Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q使得|PM||QM|=1,则称曲线Γ 是“自相关曲线”. 现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”, 则( ) A. ①成立, ②不成立 B. ①不成立, ②成立 C. ①成立, ②成立 D. ①不成立, ②不成立 三、解答题 17.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知 求: (1) 三棱锥P-ABC的体积; (2) 异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示). 第 2 页 共 5 页 18. 设等差数列 的前 n项和为( 且 (1) 若 求 的公差； (2) 若 且 是数列 中最大的项，求 所有可能的值. 19. 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在 A、B两名同学中产生，测试方案如下：A、B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是 A、B两名同学作答问题相互独立. (1) 求A、B恰好答对2个问题的概率； (2)设A 答对的题数为X，B 答对的题数为 Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由? 第 3 页 共 5 页 20. 已知椭圆 为左、右焦点，直线l过 交椭圆于A，B两点. (1) 若直线l垂直于x轴, 求|AB|; (2) 当 时, A在x轴上方时, 求A、 B的坐标; (3) 若直线 交y轴于M，直线 交y轴于N，是否存在直线l，使得 若存在，求出直线l的方程； 若不存在，请说明理由. 第 4 页 共 5 页 21.已知函数 取点 过其曲线 作切线交y轴于点( 取点 过其曲线 作切线交y轴于( 若 则停止操作，以此类推，得到数列 (1) 若正整数 证明 (2) 若正整数 试比较 与 大小； (3)若正整数 是否存在k 使得 依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由. 第 5 页 共 5 页 2024 届闵行(文绮) 中学高三(下) 3月月考数学试卷 一、 填空题 1. 不等式|x-2|<1的解集是 【答案】(1,3) 【解析】 由|x-2|<1得-1<x-2<1,1<x