1.1 锐角三角函数(2) 学案2023-2024学年北师大版九年级数学下册

1.1 锐角三角函数（2） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比,并进行简单的计算. 重点：1.理解正弦和余弦的定义及意义. 2.能运用sinA、cosA、tanA三角函数进行简单的计算. 难点： 1、用函数的观点理解正弦、余弦和正切； 2、区分正弦、余弦和正切的定义。 学习过程： (一)构建动场 1.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=________,tanC=__________. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝8，求BC,AB的长. 3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越. 4.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边之比随之确定，那么其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ (二)自主学习 活动1：如图，如图所示，B1C1⊥AC1，垂足为C1，B2C2⊥AC1，垂足为C2． 请思考： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是_________. （2）呢？ （3）如果改变B2在斜边上的位置，上面的结论还成立吗？ （4）改变倾斜角∠A的大小，对边与斜边的比值是否改变？邻边与斜边的比值呢？ 从上面的问题可以看出： 当直角三角形的一个锐角的大小变化时，它的对边与斜边的比值______;它的邻边与斜边的比值_________. 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值______;它的邻边与斜边的比值_________. 思考：一个倾斜角的对边与斜边的比值（或者邻边与斜边的比值）与这个倾斜角是一种什么关系？ (三)交流探究 正弦的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________. 余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______. 锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化． 例1 在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？互余两角的正弦与余弦之间各有何关系？ 活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ 结论：梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大，梯子越____. 与cosA也有关系，cosA的值越小，梯子越_____. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长． 变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？ 变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=10，求AB、AC的长 例3：已知 则=_______. 例4:在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求CD,sinC. （四）综合建模 （1）知识建构 （2）能力养成 （3）思想提升 学科网（北京）股份有限公司 $$