4.3.1 对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 4.3 对数 1 教学目标 理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点） 01 理解和掌握对数的性质（难点） 02 掌握对数式与指数式的关系 ,学会对数式与指数式的互化（重点、难点） 03 04 对数的概念 2 学科素养 对数的概念 数学抽象 直观想象 对数的性质 逻辑推理 对数式与指数式的互化 数学运算 数据分析 数学建模 对数的概念 3 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 对 数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的发明 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍． 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 6 问： 像这样已知底数a和幂ax=N的值，求指数x．这就是本节要学习的对数. 7 1.对数的概念 一般地，如果＞0且≠1)，那么就称是以为底N的对数，记作.其中，叫做对数的底数，N叫做真数。 是一种运算 概念生成 1.对数的概念 特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 注意： 概念生成 【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解. 【问题】为什么规定             【2】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为此，规定 且 .                 【3】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为了避免 不存在或者不唯一确定的 情况，规定 .                 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系（互化）： 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 互逆运算 指数式 对数式 11 例1（1） 将下列指数式写成对数式、对数式写成指数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 1.指数式与对数式的转化 (1) (2) (3)( (4) (5) (6) 其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系. 12 例1（2） 将下列指数式写成对数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 1.指数式与对数式的转化 (1) (2)(3) (4) 你能得出什么结论？ 13 3.对数的重要结论 (1)负数和零没有对数. =N, N>0. 当真数N时，没有对数. 概念生成 （3）a的... text has been truncated due to evaluation version limitation. 14 例2 求下列对数的值 (1) (2) (3) (4) 15 3.对数的重要结论 (1)负数和零没有对数. (4) =N, N>0. 当真数N时，没有对数. 概念生成 （3）a的... text has been truncated due to evaluation version limitation. 16 利用对数与指数间的关系证明这两个结论. 因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和 0没有对数. （真数N一定为正数） 17 4.常用对数与自然