第一讲 函数的单调性专题讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一讲：函数的单调性 知识点梳理 1.求函数的单调区间的方法及步骤 方法一：解不等式法（1）求函数的定义域，（2）求导数，（3）令，求解集，然后与定义域求交集，是单调增区间；（4）令，求解集，然后与定义域求交集，是单调减区间； 方法二：列表格方法（1）求函数的定义域，（2）求导数，（3）令，求根，（4）列表格，（5）写单调区间。 2.已知函数的单调性求参数的取值范围 方法：分离参数方法，若函数在区间D单调递增，则恒成立，然后分离参数，转化最值问题。 题型一：利用导数（不含参数）求函数的单调区间 题型二：求含有参数的函数的单调区间 题型三：函数与导函数的图像关系 题型四：已知函数的单调性求参数的取值范围 题型一：利用导数（不含参数）求函数的单调区间 【典例例题】 例1.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 【变式训练】 1.函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为 ． 3．函数在上的单调递减区间为 . 题型二：求含有参数的函数的单调区间 【典例例题】 例1.已知函数．求函数的单调区间． 【变式训练】 1. 已知函数，。 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性。 2. 已知函数．试讨论的单调性． 3.已知函数. (1)在上是增函数，求a的取值范围； (2)讨论函数的单调性． 4.已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 题型三：函数与导函数的图像关系 【典例例题】 例1.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【变式训练】 1.的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）    A．   B．   C．   D．     2.已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3.已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（    ）    A．或 B． C． D．或 题型四：已知函数的单调性求参数的取值范围 【典例例题】 例1.若函数的单调递减区间为，实数 ． 例2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是 . 2.己知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，，． (1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 1.若函数，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2.函数​的单调递增区间是（    ） A．​B．​和​C．​ D．​ 3.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若函数在上单调递减，求实数a的取值范围． 5.已知函数． (1)讨论的单调性； 6.已知函数． (1)讨论函数的单调性； 7.已知函数 (1)讨论的单调性； 8.已知函数． (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； (2)求函数的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $$