2.4 绝对值与相反数课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.4 绝对值与相反数 第二章 有理数 知1-讲 感悟新知 知识点 绝对值 1 1.定义 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 . 2. 表示方法 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 |a|. 感悟新知 3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近,它的绝对值越小,离原点越远,它的绝对值越大,所以没有绝对值最大的数,只有绝对值最小的数 . 知1-讲 特别提醒 由于绝对值是两点间的距离,所以不可能是负数 . 知1-练 感悟新知 [月考 宿迁改编 ] 在数轴上表示下列各数:-3,2,-,并求出各数的绝对值. 例1 知1-练 感悟新知 解:如图 2.4-1 所示, 因为-3 对应的点到原点的距离是 3,所以 |-3|=3; 因为 2 对应的点到原点的距离是 2,所以 |2|=2; 因为 -对应的点到原点的距离是 ,所以 |-|= . 解题秘方:求一个数的绝对值,就是求一个数对应的点到原点的距离. 知1-练 感悟新知 技巧点拨 求一个数的绝对值的方法: 要求一个数的绝对值,就是判断这个数在数轴上表示的点到原点的距离. 要确保其结果为非负数且只有一个 . 感悟新知 知2-讲 知识点 相反数 2 1.定义 像 5 与 -5、2.5 与 -2.5、 与 - 、 与 - …… 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数 叫做另一个数的相反数 . 几何意义: 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的 两个点所表示的数互为相反数 . 感悟新知 知2-讲 2. 相反数的性质 任何一个数都有相反数,而且只有一个;正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0 的相反数是 0. (1)若 a 与 b 互为相反数,则 a= - b; (2)若 a= - b,则 a 与 b 互为相反数 . 感悟新知 知2-讲 3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 “-”号,即 a 的相反数是 - a,其实质是改变这个数的符号 . 特别解读 “互为”的意义是指相反数是成对出现的,不能单独存在. 感悟新知 知2-练 [模拟 南通] 分别写出下列各数的相反数 . - 3,2,4.5,0, - 6 , a, a - b. 例2 知2-练 感悟新知 解题秘方:紧扣相反数的求法,直接写出一个数的相反数 . 解: - 3 的相反数是 3,2 的相反数是 - 2, 4.5 的相反数是 - 4.5,0 的相反数是 0, - 6 的相反数是6 , a 的相反数是 - a, a - b 的相反数是 - ( a - b ). 知2-练 感悟新知 方法点拨 求一个数的相反数的方法: (1)求一个具体数的相反数时,改变这个数前面的符号,其他部分不变,即可得到; (2)求一个字母或一个式子的相反数时,也只需在这个字母或式子的整体前面加上“-”号 . 感悟新知 知3-讲 知识点 绝对值的代数意义(重难点) 3 1.性质 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 即:|a|= 感悟新知 知3-讲 2. 绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样,也是 一种运算,绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的 数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号). 3. 绝对值最小的数是 0. 4. 绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于其相反数的数是负数和 0; 5. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数 . 知3-讲 感悟新知 特别提醒 正数和零总称为非负数,任何数的绝对值都是非负数,即|a|≥ 0;如果|a|=a,则a≥ 0;如果|a|= -a,则 a ≤ 0. 知3-练 感悟新知 [模拟 杭州改编](1)若|x|=2 024,则x=( ); (2)若|x|=|-9 |,则x= ( ); (3)若|x-100|=0,则x-99= ( ). 例3 知3-练 感悟新知 答案:(1) 2 024 (2) 9 (3)1 解题秘方:直接根据绝对值的性质求解. 解:(1)因为| 2 024|=2 024,所以x= 2 024; (2)因为|-9 |=9 ,|+9 |=9 ,所以x= 9 ; (3) 因为|0| = 0, 所以x-100=0, 于是x=100, 则x-99 = 100-99=1. 感悟新知 知4-讲 知识点 利用绝对值比较大小(重点) 4 1.比较两个数大小的法则 两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数小 . 感悟新知 知4-讲 2.数的性质比较数的大小的法则 两数同号 同为正号,绝对值大的数大 同为负号,绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为 0 正数与 0,正数大于 0 负数与 0,负数小于 0 感悟新知 知4-练 [模拟 苏州] 比较大小,要求写出比较的过程 . 例4 解题秘方:利用