2.6 有理数的乘法与除法 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘法与除法 第二章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 有理数乘法法则 1 1.有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2) 0 与任何数相乘都得 0. 感悟新知 知1－讲 特别解读 (1) “同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆 . (2) 有理数乘法的运算步骤： ①确定积的符号； ②确定积的绝对值 . 感悟新知 2.有理数的乘法符号法则 知1－讲 两个数的积的符号 这两个数的符号 符号语言 正数 同正或同负 ab>0↔a>0， b>0 或 a<0，b<0； 负数 一正一负 ab<0↔a>0， b<0 或 a<0，b>0； 0 至少有一个是 0 ab=0↔a=0，或 b=0. 知1－练 感悟新知 [模拟·南通] 计算： (1) ×( － ) ； (2) ( － 0.3 ) × (－ )； (3) ( － ) × ( － 1 ) ； (4) ( － ) ×0. 例1 知1－练 感悟新知 解： (1) ×( － ) = －( × ) = － ； (2) ( － 0.3 ) × (－ ) =+ (×=； (3) ( － ) × ( － 1 ) = ； (4) ( － ) ×0 =0． 解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可 . 知1－练 感悟新知 方法点拨 (1)两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得 0. (2)当因数中有小数或带分数时，应先把小数化为分数，把带分数化为假分数； (3)任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－ 1相乘都等于它的相反数 . 感悟新知 知2－讲 知识点 有理数乘法运算律 2 名称 文字内容 字母表示 交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 a×b=b×a 分配律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 (a×b)×c=a×(b×c) 结合律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 (a+b)×c=a×c+b×c 知2－讲 感悟新知 特别提醒：乘法的交换律和结合律适用于多个有理数相乘，即a×b×c=b×a×c,（a×b×c）×d=a×（b×c×d）; 同样，乘法分配律适用于一个有理数同多个有理数相乘，即（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d. 知2－讲 感悟新知 特别解读 (1)有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合 . (2)运用乘法运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小. 感悟新知 知2－练 计算：25×0.125×(－4)× (－)×(－8)×1 . 例2 解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算 . 知2－练 感悟新知 解： 25×0.125×(－4)× (－)×(－8)×1 = － 25×0.125×4× ×8× = － (25×4)×(0.125×8) × ( × ) = － 100×1×1= － 100. 分组相乘， 每组便于凑整. 知2－练 感悟新知 方法点拨 简化有理数乘法的方法： 对于几个有理数相乘， 先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律 结合在一起 . 知2－练 感悟新知 误区警示 用分配律展开算式，注意： (1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号； (2)不要漏乘括号中的任何一个数 . 感悟新知 知2－练 计算： (－ 47.65 ) ×2 +37.15×2 +10.5×( － 7 ) . 例4 解题秘方：观察算式特点，逆用分配律，简化计算 . 知2－练 感悟新知 解： (－ 47.65 ) ×2 +37.15×2 +10.5×( － 7 ) =［ (－ 47.65 ) +37.15］×2 +10.5×( －7 ) = ×2 +10.5× ( －7 ) = (－ 10.5 ) × ( 2 +7 ) = (－ 10.5 ) ×10 = － 105. 感悟新知 知3－讲 知识点 倒数 3 1.定义 乘积为 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数 . 感悟新知 知3－讲 2. 倒数与相反数间的关系 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 a( a ≠ 0)的倒数是   若 a， b 互为 倒 数， 则a· b=1 若 a· b=1，则 a， b 互为倒数 都成对 出现 相反 数 只有符号不同的两个数互为相反数 a 的