第8讲：长方体正方体的体积（二）（综合练习）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第8讲 长方体和正方体的体积（二） 【知识点】 排水法：①把物体完全浸没到水里： ＝ ； ②把浸没的物体从水里拿出来： ＝ 。 【例题分析1】 例1、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升了1.5分米。这块假山石的体积是多少立方分米？（画出草图） 【变式1】 1、有一个长方体水箱，从里面量长8厘米，宽8厘米，高35厘米，里面水深6厘米。把一个石头浸入水中水面上升到8厘米，石头的体积是多少？ 2、 有一个长方体鱼缸，长3分米，宽2分米，放入一块不规则的石头后，水深1．5分米，捞出石头后，水面下降了0．5分米。这块石头的体积是多少？ 3、 在一个长10dm，宽8dm，高8dm的长方体水槽中注满水,然后把一个棱长为5分米的正方体石块放入池中,水槽溢出的水的体积是多少？ 【例题分析2】 例2、一个长方体长40㎝，横截面是正方形。如果长增加5㎝，表面积就增加80㎝²。原长方体的体积是多少？ 【变式2】 1、由一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原来长方体表面积增加60平方厘米，求正方体表面积。 2、一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，这时的土坑深多少分米？体积又是多少？ 思考题： 观察右图，回答问题。 （1）数一数，右图总共有（ ）个最小的正方体块。 （2）将右图中的物体的表面都涂上红色，然后按照所画的线切成 一个个小正方体。 这些小正方体中三面都涂有红色的有（ ）个， 两面都涂有红色的有（ ）个， 只有一面涂有红色的有（ ）个， 没有涂色的有（ ）个。 【课堂练习】 1、 1 学科网（北京）股份有限公司 1、 2．8立方分米＝（ ）立方厘米 4平方分米＝（ ）平方米 6．7升＝（ ）升（ ）毫升 9600毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 2、做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 3、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少多少？ 4、 一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成多少块棱长2厘米的正方体？ 5、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 6、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是多少？体积是多少？ 7、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少多少平方厘米？ 8、把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 【巩固练习】 1、判断题。 （1）正方体的表面中有可能有长方形。（ ） （2）揉橡皮泥时，形状变了，体积也变了。（ ） （3）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（ ） （4）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） （5）一瓶白酒有500升。（ ） 2、一个小区准备修建一个游泳池，想请同学们帮个忙：游泳池长50米，宽20米，深20分米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少？ （2）需要挖出多少方的土？ （3） 挖出的土作为一段路的路基，路宽2米， 厚度10厘米，能铺多长？ （4）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要10块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？ 3、一个长80cm，宽60cm，高70cm的玻璃水槽里盛有水，当把一座假山放进水槽里，水面上升了10cm（完全浸没），这座假山的体积是多少立方厘米？ 4、在一个长50厘米，宽20厘米的长方体玻璃缸中，放入一块棱长是3分米的正方体铁块，这时水深40厘米，若把铁块从缸中取出，缸中的水深多少厘米？ $$ 第8讲 长方体和正方体的体积（二）（答案） 【知识点】 排水法：①把物体完全浸没到水里： V物 ＝ V上升水 ； ②把浸没的物体从水里拿出来： V物 ＝ V下降水 。 【例题分析1】 例1、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升了1.5分米。这块假山石的体积是多少立方分米？（画出草图） 4×3×1.5=18(立方分米) 答：这块假山石的体积是18立方分米。 【变式1】 1、有一个长方体水箱，从里面量长8厘米，宽8厘米，高35厘米，里面水深6厘米。把一个石头浸入水中水面上升