专题2.1 整式的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.1 整式的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 【知识点2】幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘；幂的乘方法则可以逆用：即 【知识点3】积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 【知识点4】同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 【知识点5】零指数和负指数； （1），（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 （2）（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数次方的倒数。 【知识点6】科学记数法：如：0.00000721=（第一个非零数字前零的个数） 【知识点7】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 【知识点8】单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 【知识点9】多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 【知识点10】单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【知识点11】多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 【知识点12】整式乘法公式： （1）平方差公式： 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同） （2）完全平方公式： 逆用： （3）常用变形： 【考点目录】 【考点1】幂的运算； 【考点2】整式的乘除法运算； 【考点3】运用整式的乘法公式进行运算； 【考点4】运算中的整体思想； 【考点5】运算中的分类讨论思想. 【考点1]幂的运算； 【例1】（2024下·全国·七年级假期作业）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按照同底数幂的运算法则，进行计算即可； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后合并同类项即可． （1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点拨】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【变式1】（2024上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【变式2】（2023·上海·七年级假期作业）计算：= ． 【答案】 【分析】先把式子变成同底数，再根据同底数幂相乘法则计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，解题的关键是注意先要将底数化为相同． 【考点2】应用乘法公式化简求值 【例2】（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）（2）（3）（4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【变式1】（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（    ） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 【答案】C 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案． 解：∵ ∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张， 故选：C． 【点拨】本题考查的是多项式乘多项式，解决本题的关键是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【变式2】（2023上·湖北荆门·八年级统考期末）已知的展开式中不含项，常数项是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中不含某项的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式展开，再根据不含的项，含项的系数为零即可