3.1 用表格表示的变量间关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

用表格表示的变量间关系 一、自主学习 1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： ( 支撑物高度h / 厘米 ) ( 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2 . 45 3.00 4.23 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ) ( 0.06 ) ( 1.35 ) ( 小车下滑时间t / 秒 ) ( 0.06 ) ( 0.09 ) ( 1.23 ) ( 0.09 ) ( 0.12 ) ( 0.18 ) ( 0.24 ) ( 0.32 ) ( 0.55 ) 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是 [来 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是 。你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 二、归纳理解： 在自主学习的问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，这种变化的量就叫 ，其中t随着h的变化而变化，h是 ，t是 。 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 。 定义：在某一变化过程中，不断变化的量叫________；一个变量y随着x的变化而变化，那么把x叫________,y叫____ ___. 1．某种计算器的单价为16元，购买总数x与总价钱y之间的关系式为y=16x，其中自变量是____,因变量是____. 2．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随着时间的增加，温度逐渐升高，如果用t表示时间，T表示温度，则_________是自变量，_________是因变量。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。 三、学以致用 1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1) 如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2) 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ (3) 在这个问题中，自变量是 ，因变量是 。借助表格，我们可以表示 随 的变化而变化的情况。 2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 （千克每公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 （吨每公顷） 15.8 21.36 25.72 32.29 34.0 39.45 43.1 43.4 40.8 30.7 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克每公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少是比较合适？ 说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30） 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强. （4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 4.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 根