[新学案]人教A版高中数学选修1-1课件：34 生活中的优化问题举例（共82张PPT）

认知·探索 基础预习点拨 ■基础预习点拨 基础预习点拨 目 口基础预习点拨 标|1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 口基础预习点拨 定2.会利用导数解决某些实际问题 位 教师 本课重点是求解有关函数最大值、最小值的实际 口目录 口首页 重点难点 问题 2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题 口末页 ■基础预习点拨 基础预习点拨 口基础预习点拨 口基础预习点拨 思考运用 1.求函数最值的常用方法有哪些? 提示:可以利用函数的单调性;可以利用基本不等式;可 以利用导数 口目录 口首页 口末页 ■基础预习点拨 基础预习点拨 口基础预习点拨 口基础预习点拨 2.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积 最大,则高为 口目录 口首页 口末页 【解析】设圆锥的高为xcm,则底面半径为√202-x2cm ■基础预习点拨 其体积为Ⅳ≈、1 基础预习点拨 37(20-x2)(0x<20), 口基础预习点拨 口基础预习点拨 V′=-x(400-3x2),令V=0, 20 20 解得x1 √3,x 3(舍去) 当0<x<20时,V>0;当20<x<20时,V<0 口目录 20 所以当x=3时,V取最大值 口首页 口末页 答案:20√3 3 cm ■基础预习点拨 基础预习点拨 口基础预习点拨 口基础预习点拨 3.体积为定值V。的正三棱柱,当它的底面边长为 时,正三棱柱的表面积最小 口目录 口首页 口末页 4.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产 单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产x的 ■基础预习点拨 关系是R(x) 基础预习点拨 多、+400x(0≤x≤390),则当总利润 90 口基础预习点拨 最大时,每年生产的产品单位数是 口基础预习点拨 【解析】由题意可得总利润P(x)= +300x-20000 900 (0≤x≤390).因为P(x)= 300+300, 由P(x)=0,得x=300 口目录 当0≤x<300时,P(x)>0 口首页 当300<x≤390时,P(x)<0, 口末页 所以当x=300时,P(x)最大 答案:300