6.1.1算数平方根课件2023-2024学年人教版 七年级数学下册

6.1.1算术平方根 人教版 七年级下册 教材分析 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。 教学目标 1.了解算术平方根的概念 2.会求正数的算术平方根并会用根号表示 3.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法 4.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 新知导入 【提问】 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取5dm 因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。 新知讲解 填表： 平方运算 一、算术平方根的概念 正方形的边长/dm 1 3 4 正方形的面积/dm² 1 9 16 新知讲解 填表： 上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 一、算术平方根的概念 正方形的面积/dm² 1 9 16 正方形的边长/dm 1 3 4 思考：两个表的运算有什么关系？ 新知讲解 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 32=9，那么3叫做9的算术平方根； ∵ 42=16，∴ 16的算术平方根是4。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 一、算术平方根的概念 a的算术平方根记作： 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 新知讲解 一、算术平方根的概念 规定：0的算术平方根是0. 记作: =0. 算术平方根是它本身的数只有0和1. x²=a（x≥0） x= 互为 逆运算 新知讲解 1.一个正数的算术平方根有几个？ 2.0的算术平方根有几个？ 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 一个正数的算术平方根有1个 二、算术平方根的性质 【探究】 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 新知讲解 是什么数？其中a可以取任何数吗？ 二、算术平方根的性质 【探究】 算术平方根的双重非负性 a的算术平方根 非负数 ≥ 0 非负数 a ≥ 0 典例分析 例1： 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 0.0001. 解:（1）由于102=100， 因此 （2）由于 = 因此 （3）由于0.012=0.0001， 因此 =0.01 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是(　　) A.因为6²=36,所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)²=36,所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)²=36,所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 A 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2. 已知一个表面积为12 dm²的正方体,则这个正方体的棱长为(　　) A.1dm B.dm C. dm D.3 dm B 3. 算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数。 0和1 0 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 4. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值。 解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7 课堂练习 【综合实践类作业】 5. 3＋a的算术平方根是5，求a的值。 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题 课堂总结 算术平方根 1.算术平方根的概念 2.算术平方根的性质 （1）一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0;负数没有算术平方根 （2）算术平方根的双重非负性 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 板书设计 6.1.1 算术平方根 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的性质 1.一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0; 负数没有算术平方根 2.算术平方根的双重非负性： 被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0 作业布置 【知识技能类作业】 1.16的算术平方根为( ) A.±4 B.4 C.-4 D.8 B 2.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时