6.1.1算数平方根教案 2023-2024学年人教版七年级数学下册

《 6.1.1算术平方根》教学设计 教学内容分析 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。 学习者分析 本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究,合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 教学目标 1.了解算术平方根的概念 2.会求正数的算术平方根并会用根号表示 3.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法 4.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 教学重点 算术平方根的概念 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 提问：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取5dm 因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。 学生活动1： 学生根据以往生活以及课堂经验解决问题 活动意图说明： 实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。展示图片，使学生体会到数学无处不在。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 算术平方根的概念 填表： 平方运算 填表： 上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 思考：两个表的运算有什么关系？ 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 32=9，那么3叫做9的算术平方根； ∵ 42=16，∴ 16的算术平方根是4。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记作： 即 x2=a (x>0) x叫做a的算术平方根，记作：x=. 规定：0的算术平方根是0. 记作: =0. 算术平方根是它本身的数只有0和1. 学生活动2： 学生独立思考之后，通过计算进行作答 并组织学生讨论两个表之间的关系，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 教师引导，师生共同归纳算术平方根的概念 活动意图说明： 为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。 环节三：新知讲解 教师活动3： 2、 算术平方根的性质 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根是0 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根 探究√a是什么数？其中a可以取任何数吗？ 算术平方根的双重非负性 学生活动3： 学生仍以小组为单位总结性质 教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充。 活动意图说明： 学生开展合作探究，采用观察分析、合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，让学生分工合作，充分发挥不同学生的优点，逐步培养学生的团结合作精神和协作意识，激发他们学习数学的兴趣。 环节四：典例分析 教师活动4： 例1： 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 0.0001. 解:（1）由于102=100 因此 =10 （2）由于 ()²= 因此 = 3）由于0.012=0.0001 因此 =0.01 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立 学生活动4： 学生根据算术平方根的概念计算 教师巡视并指导 活动意图说明： 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 板书设计 6.1.1 算术平方根算术平方根的概念 算术平方根的性质 1.一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0; 负数没有算术平方根 2.算术平方根的双重非负性： 被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0 算术平方根 课堂练习 必做题： 1.下列说法正确的是(　A　) A.因为6²=36,所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)²=36,所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)²=36,所以6和-6都