16.3 二次根式的加减 讲义-2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 知识点讲解 知识点1 同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如． 知识点2 二次根式的加减 1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2.二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将“系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变． 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 练习题 一、选择题 1．下列二次根式中，可以与 合并的是 （　　） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值应在（　　） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 5．设，则实数m所在的范围是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A．7 B． C． D． 7．已知， ， 则 的结果是（　　） A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： =　 　． 10．计算：　 　. 11． 已知 则 的值是　 　 12．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式/，可以合并，则m-n的值为　 　 13． 已知x＝，y＝，= 　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） （3） 15．已知x=2+ ，y=2- ，求下列式子的值： （1）x2-y2； （2）x2y-xy2 ； （3）x2 +y2 +3xy． 16．某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形 花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( +1)m，宽为( -1)m． （1）长方形ABCD的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 17．我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：　 　，　 　； （2）若，，求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值：． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．2 10．3 11．4 12．2 13． 14．（1）解：； （2）解：； （3）解：. 15．（1）∵x=2+ ，y=2-．∴x+y=4，xy=1，x-y=2，∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×2=8 （2）x2y-xy2 =xy(x-y)= 1×2=2． （3）x2+y2 +3xy=(x+y)2+xy=42+1=17 16．（1）解：长方形ABCD的周长=m， 即长方形ABCD的周长是m. （2）解：购买地砖需要花费5×= 元， 即购买地砖需要花费元. 17．（1）解：​；解： （2）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$