16.2 二次根式的乘除 讲义-2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 知识点讲解 知识点1 二次根式的乘除法 二次根式的乘法法则及逆用：； 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数． 知识点2 最简二次根式 我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 练习题 一、选择题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若a>0，b>0，则下列运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（　　） A．1 B． C．5 D．9 6．我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()2是（　　） A．2型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 7．已知则代数式的值是（　　） A．9 B．±3 C．3 D．5 8．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为，宽为4cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 （　　） A． B．16 cm C． D． 二、填空题 9．计算： × ＝　 　. 10．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是　 　． 11．若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n=　 　． 12．当x＝　 　时，代数式有最小值，其最小值是　 　． 13．若x2+y2=1，则的值为　 　 三、解答题 14．判断下列二次根式是不是最简二次根式? 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 （1） . （2） . （3） （4） . 15．计算： （1）2 （2） 16．已知x+y=-5，xy=4，求的值． 17．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，我们还可以将其进一步化简：，， 以上这种化简的步骤，将分母乘某个因式，使得积不含有根式，叫做分母有理化．其中还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简 （2）化简： 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9． 10．6 11．8 12．；0 13．2 14．（1）是最简二次根式. （2）不是最简二次根式， . （3）不是最简二次根式， . （4）是最简二次根式. 15．（1） （2） 16．∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0， ∴原式= ∵xy=4．原式=-2×=-2×2=-4． 17．（1）方法一 方法二 （2）原式= = 学科网（北京）股份有限公司 $$