6.2.3 组合与组合数 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合 6.2.3组合和组合数 学习目标 1理解组合和组合数的概念， 2.会推导组合数公式，并会用公式求值 3.核心素养：数学抽象、数学运算。 复习回顾 问题：排列的定义？ 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的 顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出m个元素的一个排列。 问题：排列数的定义？排列数公式？ 我们把从n个不同元素中取出m(m≤)个元素的所有不同的排列的个 数，叫做从个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号A"表示。 AW=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).(m,n∈N*,m≤n) n! (n-m) 探究新知 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项 活动其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有 多少种不同的选法？ A=6 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 问题1 问题2 从已知的3个不 从已知的3个不同 同元素中每次取出 元素中每次取出2 2个元素，按照一定 个元素合成一组 的顺序排成一列. 有顺序 排列 无顺序 组合 概念形成 组合的定义： 组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 思考：组合和排列有什么共同和不同点？ 共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关： 组合 甲乙 甲丙 乙丙 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 例判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1).设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ 组合问题 (2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 (3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？ 组合问题 组合是选择的结果 排列是选择后再排序的结果， 练习判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的方法？ 组合问题 (6).从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同 的方法？ 排列问题 (7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆： ①从中选3辆，有多少种不同的方法？ 组合问题 ②从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？排列问题 例题讲解 例5.平面内有A、B、C、D共4个点！ (1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2).以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 追问：有向线段和线段的区别？ 解().一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个点中的两个点为端点的有 向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有A=4×3=12条， 这12条有向线段分别为 AB,BA,AC.CA.AD,DA.BC.CB,BD.DB.CD,DC (2).将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段，就是以平面内4个点 中的2个点为端点的线段的条数共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD. 组合数的定义： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C 表 注意 取出元素数 m,n所满足的条件是： 元素总数 1)m∈N,n∈N; 英文combination (组合)》 (2)m≤1. 的第一个字# 思考：你能说说组合和组合数有何区别吗？