广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2021-2022学年度第一学期 高一学段（一）考试 数 学 试 卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分 选择题 一、单项选择题(本题共8小题，每题4分，共32分) 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设为实数，且. 则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 5．的最小值等于（ ） A．3 B． C．2 D．无最小值 6．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间、分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第四个区间为（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的偶函数在单调递减，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为0 D．在上的值域为 二、多项选择题(本题共4小题，每题4分，共16分) 9．中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（ ） A．与 表示同一函数 B．函数的定义域是 C．已知函数，则在区间的值域为 D．右图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 10．已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式与的解集相同 11．如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员为扭亏为盈，分别提出了将图变为图与图的两种建议．下列免于两种建议说法中正确的是（ ） A．图的建议是：支出不变，只提高票价 B．图的建议是：只减少支出，票价不变 C．图的建议是：减少支出，同时提高票价 D．图的建议是：支出不变，只提高票价 12．设函数，集合， 设， 则下列说法正确的是（ ） A． B．一定等于9 C．可能等于8 D．时， 第二部分 非选择题 三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13．已知，若集合满足，则满足条件的的个数为____________ 14．设，则“”是“”的____________条件（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）. 15．函数在区间上单调递增，则的取值范围是____________ 16．设集合，，函数. （1）____________（2）若，则t的取值范围是____________ 4、 解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题9分）已知集合，. （1）用区间表示集合P； （2）是否存在实数m，使得是的____________条件.若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 请从以下三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上并完成相应作答： ①充分必要；②充分不必要；③必要不充分. 18．（本小题9分）已知函数，，满足条件. （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值. 19．（本小题9分）生命在于运动，运动在于锻炼。其中，游泳就是