8.2 用配方法解一元二次方程 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

初中数学鲁教版八年级下册 第八章 一元二次方程 8.2 用配方法解一元二次方程（一） 如果一个数的平方等于9，则这个数是 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 用字母表示因式分解的完全平方公式。 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？ （1）你能解哪些特殊的一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 议一议 （3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。 我们可以将方程x2+12x-15=0转化为 （x+6）2=51 两边开平方，得 因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根 这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。 x1,x2都符合原问题的要求吗？ 填上适当的数，使下列等式成立 x2+12x+ =(x+6)2 x2-4x+ =(x - )2 x2+8x+ =(x + )2 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 62 22 2 42 4 x2+ax + =(x - )2 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。 例1 解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42 即 （x+4）2=25 两边开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： 1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式； 3、开：如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可以左右两边开平方得 4、解：方程的解为 另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。 (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8 练 习 解下列方程： 解下列方程: (1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4).x2 –2x-4 = 0. 如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850. 即 x2 - 61x+60 ＝0. 解这个方程,得x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m. 游行队伍有8行12列。后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？ 实数x,y满足2x2-2xy+y2+2x+1=0,求x+y的值。 求证：代数式y2-6y+10的值恒大于零。 设a,b为实数，求a2+2ab+2b2-4b+8的最小值，并求出此时a与b的值。 小 结 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 初中数学鲁教版八年级下册 第八章 一元二次方程 8.2 用配方法解一元二次方程（二） 我们上一节课学习了如何用配方法求解 二次项系数为1的一元二次方程，那么对于 二次项系数不为1的一元二次方程，我们还 能不能用配方法求解呢？ 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边 为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根.